Một nam phóng viên đang thực hiện phóng sự cho một chương trình truyền hình thực tế. Anh di chuyển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và hướng mắt về phía máy quay flycam. Góc nghiêng quan sát từ các vị trí \(A,B\) tới máy quay lần lượt là \(50^\circ \) và \(70^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(A\) và \(B\) là \(25\)m. Hỏi máy quay đang bay cách mặt đất bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Gọi \(x;y\) lần lượt là số chiếc xe loại \(A\) và xe loại \(B\) mà công ty cần thuê

\(\left( {0 \le x \le 10;0 \le y \le 10} \right)\).

\(x\) chiếc xe loại \(A\) chở được tối đa \(20x\) người và \(0,8x\) tấn hàng.

\(y\) chiếc xe loại \(B\) chở được tối đa \(10y\) người và \(1,4y\) tấn hàng.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 100\\0,8x + 1,4y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 10\\4x + 7y \ge 40\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\(\left( 1 \right)\).

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:2x + y - 10 = 0\); \({d_2}:4x + 7y - 40 = 0\); \(x = 0\); \(x = 10\); \(y = 0\); \(y = 10\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Do tọa độ điểm \(M\left( {5\,;\,5} \right)\) thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị tô màu chứa điểm \(M\)( kể cả đường thẳng tương ứng).

Phần không bị tô màu (chứa điểm \(M\)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( 1 \right)\)là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên và miền trong).

Khi đó chi phí mà công ty bỏ ra thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) triệu đồng.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh \(A\left( {0;10} \right),B\left( {10;10} \right),C\left( {10;0} \right);D\left( {3;4} \right)\).

Ta có: \(F\left( {0;10} \right) = 40,F\left( {10;10} \right) = 90,F\left( {10;0} \right) = 50\); \(F\left( {3;4} \right) = 31\).

Vậy hàm số \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 31 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\).

Chọn A

Cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình.