Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm và M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Hỏi bán kính đường tròn đi qua bốn điểm E, M, A, D bằng bao nhiêu cm?
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm và M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Hỏi bán kính đường tròn đi qua bốn điểm E, M, A, D bằng bao nhiêu cm?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2,5
Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = 5 cm.
Vì D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC nên MD ^ AB tại D, ME ^ AC tại E. Suy ra \(\widehat {{\rm{MEA}}} = \widehat {{\rm{MDA}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AEMD có \(\widehat {{\rm{EAD}}} = \widehat {{\rm{MEA}}} = \widehat {{\rm{MDA}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
Gọi N là giao điểm của AM và ED.
Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên NE = NA = NM = ND = \(\frac{1}{2}\)AM = 2,5 cm.
Vậy 4 điểm E, M, A, D thuộc đường tròn (N; 2,5 cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C là trung điểm của cạnh huyền BC.
Suy ra A, B, C cùng thuộc một đường tròn bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
Gọi E là trung điểm của BC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
62 + 82 = BC2
Suy ra BC = 10 cm.
Suy ra bán kính đường tròn đi qua ba cạnh A, B, C là: \(\frac{{BC}}{2}\) = 5 cm.
Câu 2
A. R = \(3\sqrt 2 \) cm.
B. R = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
C. R = 3 cm.
D. R = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 3
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. \(\sqrt 5 \) cm.
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) cm.
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = \(2\sqrt 5 \) cm.
D. R = \(\sqrt 5 \) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = 6 cm.
D. R = 2,5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 25.
B. R = \(\frac{{25}}{2}\).
C. R = 15.
D. R = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. R = 26.
B. R = 13.
C. R = \(\frac{{13}}{2}\).
D. R = 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập