Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right)\), \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là vectơ cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right]\). Biết \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\), hãy tính giá trị của biểu thức S = x0 + y0 + z0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −3
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right] = \left( {3; - 4;0} \right)\).
\(\overrightarrow p \) cùng hướng với vectơ \(\left[ {\overrightarrow m ,\overrightarrow n } \right]\) ⇒ \(\overrightarrow p = k \cdot \left( {3; - 4;0} \right) = \left( {3k; - 4k;0} \right)\) (k > 0).
\(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15 \Rightarrow \sqrt {9{k^2} + 16{k^2} + 0} = 15 \Leftrightarrow 5\left| k \right| = 15 \Leftrightarrow k = 3.\)
Với k = 3 \( \Rightarrow \overrightarrow p = \left( {9; - 12;0} \right)\).
⇒ S = x0 + y0 + z0 = 9 – 12 + 0 = −3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. P(0; 0; −5);
B. M(1; 1; 6);
C. Q(2; −1; 5);
D. N(−5; 0; 0).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
1 – 2.1 + 6 – 5 = 0. Do đó M (P).
Câu 2
A. \(\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right)\);
B. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;0;4} \right)\);
C. \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\);
D. \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung nên nhận \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên \(\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right) = - 8\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Câu 3
A. P(0; 2; 0);
B. N(1; 2; 3);
C. M(1; 0; 0);
D. Q(0; 0; 3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 2} \right)\);
B. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3;2} \right)\);
C. \(\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right)\);
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 2;6;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x + 20 = 0;
B. x – 2024 = 0;
C. y + 2025 = 0;
D. 2x + 5y – 8z = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\);
B. \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\);
C. \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\);
D. \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Q(3; −2; −3);
B. N(3; 0; 0);
C. P(2; −2; 3);
D. M(3; 3; −2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập