Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0 ; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c đều dương. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; −2; 3) sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 2.
Khi đó:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0 ; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c đều dương. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; −2; 3) sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 2.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Mặt phẳng (ABC) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
b) Sai. Độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 2 nên b = a + 2, c = a + 4.
Do đó b + c = a + 2 + a + 4 = 2a + 6.
c) Sai. Vì A(a; 0; 0) nên OA = a, B(0; b; 0) nên OB = b, C(0; 0; c) nên OC = c.
Độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 2 nên b = a + 2, c = a + 4.
Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{a + 2}} + \frac{z}{{a + 4}} = 1\).
Do (ABC) đi qua M(2; −2; 3) nên ta có:
\[\frac{2}{a} + \frac{{ - 2}}{{a + 2}} + \frac{3}{{a + 4}} = 1 \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2} - 2a - 16 = 0 \Leftrightarrow a = 2\].
Với a = 2 thì b = 4; c = 6.
Mặt phẳng (ABC) có phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\).
Vậy m + n + p = −3.
d) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left( {6;3;2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
A. 4x − 3y + 6z + 12 = 0;
B. 4x + 3y + 6z + 12 = 0;
C. 4x + 3y – 6z + 12 = 0;
D. 4x – 3y + 6z – 12 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\) 4x – 3y + 6z + 12 = 0.
Câu 2
A. z – 1 = 0;
B. x – 1 = 0;
C. y – 1 = 0;
D. 4x + 6y – 8z + 2 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;0} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 4} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là −4(z – 1) = 0 z – 1 = 0.
Câu 3
A. −3x + 6y – 2z + 6 = 0;
B. −3x – 6y + 2z + 6 = 0;
C. −3x + 6y + 2z + 6 = 0;
D. −3x – 6y + 2z – 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2x – 3y + 6z = 0;
B. 4y + 2z – 3 = 0;
C. 3x + 2y + 1 = 0;
D. 2y + z – 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 12x + 15y + 20z – 60 = 0;
B. 12x + 15y + 20z + 60 = 0;
C. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0\);
D. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0\);
B. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0\);
C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\);
D. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập