Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S(−1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3; 0), C(−2; 0; 0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC. Mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H có dạng ax + by + cz – 15 = 0. Tìm a?
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S(−1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3; 0), C(−2; 0; 0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC. Mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H có dạng ax + by + cz – 15 = 0. Tìm a?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Phương trình mặt phẳng (ABC) \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow - 3x + 2y + z - 6 = 0\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left( { - 3;2;1} \right)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot \left( {ABC} \right)}\\{SH \subset \left( {SHB} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {SHB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SHB) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow n }\\{\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {SB} }\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {SB} } \right]\).
\(\overrightarrow {SB} = \left( {1; - 3; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {SB} } \right] = \left( { - 1; - 5;7} \right)\).
Do mặt phẳng (SHB) đi qua điểm B và nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1; - 5;7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình:
−1(x – 0) − 5(y – 3) + 7(z – 0) = 0 hay x + 5y – 7z – 15 = 0.
Vậy a = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
A. 4x − 3y + 6z + 12 = 0;
B. 4x + 3y + 6z + 12 = 0;
C. 4x + 3y – 6z + 12 = 0;
D. 4x – 3y + 6z – 12 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\) 4x – 3y + 6z + 12 = 0.
Câu 2
A. z – 1 = 0;
B. x – 1 = 0;
C. y – 1 = 0;
D. 4x + 6y – 8z + 2 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;0} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 4} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là −4(z – 1) = 0 z – 1 = 0.
Câu 3
A. −3x + 6y – 2z + 6 = 0;
B. −3x – 6y + 2z + 6 = 0;
C. −3x + 6y + 2z + 6 = 0;
D. −3x – 6y + 2z – 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2x – 3y + 6z = 0;
B. 4y + 2z – 3 = 0;
C. 3x + 2y + 1 = 0;
D. 2y + z – 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 12x + 15y + 20z – 60 = 0;
B. 12x + 15y + 20z + 60 = 0;
C. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0\);
D. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0\);
B. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0\);
C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\);
D. \(\frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập