Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz − 9 = 0 và (Q): 6x – y – z − 10 = 0. Tìm m để (P) ⊥ (Q) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz − 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;m;2m} \right)\)
Mặt phẳng (Q): 6x – y – z − 10 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {6; - 1; - 1} \right)\).
Để (P) ⊥ (Q) ta có:
\(\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {n{}_Q} = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot 6 + m \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 2m = 0 \Leftrightarrow - 3m + 12 = 0 \Rightarrow m = 4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Cắt nhưng không vuông góc;
B. Vuông góc;
C. Trùng nhau;
D. Song song.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 3; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}} \left( {k \ne 0} \right)\) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương hay (P) cắt (Q).
Mặt khác \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 17 \ne 0\). Do đó (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc.
Câu 2
A. m = 3;
B. m = −3;
C. m = ±3;
D. m = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song \( \Leftrightarrow \frac{4}{2} = \frac{{m - 3}}{{ - 3}} = \frac{{{m^2} + 1}}{5} \ne \frac{{ - 7}}{{ - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 3}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{{m^2} + 1}}{5} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3\\m = \pm 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\).
Câu 3
A. \(m = - \frac{1}{2}\);
B. \(m \ne - \frac{1}{2}\);
C. \(m \ne \frac{1}{2}\);
D. m ≠ −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2x + y – 2z + 5 = 0;
B. x + 2y + 2z – 5 = 0;
C. x + 3y – z + 1 = 0;
D. x + y + z – 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. −2x = 0;
B. −2z – 1 = 0;
C. 2z = 0;
D. −2x + 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m = −1;
B. m = 0;
C. m = 1;
D. Không tồn tại m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập