Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 2x + my + 2z + 3 = 0 và (R): − x + 2y + nz = 0. Tính tổng m + 2n, biết rằng (P) \( \bot \) (R) và (P) // (Q).
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 2x + my + 2z + 3 = 0 và (R): − x + 2y + nz = 0. Tính tổng m + 2n, biết rằng (P) \( \bot \) (R) và (P) // (Q).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).
Mặt phẳng (Q): 2x + my + 2z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;m;2} \right)\).
Mặt phẳng (R): − x + 2y + nz = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( { - 1;2;n} \right)\).
(P) \( \bot \) (R) ⇔ \(\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {{n_R}} = 0 \Leftrightarrow - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + n \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow n = - 1\).
(P) // (Q) ⇔ \(\frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \ne \frac{3}{{ - 1}} \Leftrightarrow m = 2\).
Vậy m + 2n = 2 + 2∙(−1) = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Cắt nhưng không vuông góc;
B. Vuông góc;
C. Trùng nhau;
D. Song song.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 3; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}} \left( {k \ne 0} \right)\) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương hay (P) cắt (Q).
Mặt khác \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 17 \ne 0\). Do đó (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc.
Câu 2
A. m = 3;
B. m = −3;
C. m = ±3;
D. m = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song \( \Leftrightarrow \frac{4}{2} = \frac{{m - 3}}{{ - 3}} = \frac{{{m^2} + 1}}{5} \ne \frac{{ - 7}}{{ - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 3}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{{m^2} + 1}}{5} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3\\m = \pm 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\).
Câu 3
A. \(m = - \frac{1}{2}\);
B. \(m \ne - \frac{1}{2}\);
C. \(m \ne \frac{1}{2}\);
D. m ≠ −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2x + y – 2z + 5 = 0;
B. x + 2y + 2z – 5 = 0;
C. x + 3y – z + 1 = 0;
D. x + y + z – 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. −2x = 0;
B. −2z – 1 = 0;
C. 2z = 0;
D. −2x + 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m = −1;
B. m = 0;
C. m = 1;
D. Không tồn tại m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập