Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;2} \right)\), \(D\left( {2;2;2} \right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\), \(C\left( {0;0;2} \right)\), \(D\left( {2;2;2} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
1. Ta có \(AB = BC = CA = 2\sqrt 2 \) và \(DA = DB = DC = 2\sqrt 2 \)
Khi đó \(ABCD\) là tứ diện đều.
2. Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có dạng \(\left( S \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\).
Vì \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D \in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - 4a + d = 0}&{}\\{4 - 4b + d = 0}&{}\\{4 - 4c + d = 0}&{}\\{12 - 4a - 4b - 4c + d = 0}&{}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 4a - 4}&{}\\{a = b = c}&{}\\{12 - 12a + 4a - 4 = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 0}\\{a = b = c = 1}\end{array}} \right.\).
Suy ra \(I\left( {1;1;1} \right)\), do đó bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt 3 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án đúng là: \(1.\)
Giải chi tiết:
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{b} = - 2}\\{\frac{a}{b} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 2b\\a = b\end{array} \right.\)
Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên
\(f'(x) = \frac{{ - ac + 4b}}{{{{(bx - c)}^2}}} < 0 \Rightarrow - ac + 4b < 0.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - b\left( { - 2b} \right) + 4b < 0\\ \Leftrightarrow 2{b^2} + 4b < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < b < 0\end{array}\)
\( \Rightarrow b\) âm
\( \Rightarrow a = b \Rightarrow \) \(a\) âm
Mà \(c = - 2b\)\( \Rightarrow \)\(c\) dương.
Vậy trong các số \(a,\,\,b,\,\,c\) có \(1\) số dương.
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\({\rm{C\'o }}I = \int_0^a 2 {5^x}{\mkern 1mu} dx = \frac{1}{{\ln 25}} \cdot {25^x}|_0^a = \frac{1}{{\ln 25}}({25^a} - {25^0}) = \frac{1}{{\ln 25}}({25^a} - 1).\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {1;4} \right);f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {2;3} \right]\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập