Tính \(I = \mathop \smallint \limits_0^a {25^x}dx\) theo số thực \(a\).

Đáp án đúng là: \(1.\)

Giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{b} = - 2}\\{\frac{a}{b} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 2b\\a = b\end{array} \right.\)

Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên

\(f'(x) = \frac{{ - ac + 4b}}{{{{(bx - c)}^2}}} < 0 \Rightarrow - ac + 4b < 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - b\left( { - 2b} \right) + 4b < 0\\ \Leftrightarrow 2{b^2} + 4b < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < b < 0\end{array}\)

\( \Rightarrow b\) âm

\( \Rightarrow a = b \Rightarrow \) \(a\) âm

Mà \(c = - 2b\)\( \Rightarrow \)\(c\) dương.

Vậy trong các số \(a,\,\,b,\,\,c\) có \(1\) số dương.

Phương pháp giải: Giới hạn hàm số tại vô cùng.

Giải chi tiết:

Ta có  \(\mathop {lim}\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {lim}\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {lim}\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = \frac{{45}}{9} = 5\).

Vậy nồng độ bão hòa của oxygen trong hồ là \[5{\rm{ }}mg/l.\]

Trong một cuộc thi các môn thể thao trên tuyết, người ta muốn thiết kế một dường trượt bằng băng cho nội dung đổ dốc tốc độ đường dài.

Vận động viên sẽ xuất phát từ vị trí \[\left( {0;15} \right)\;\] cao \[15m\]  so với mặt dất (trục \[Ox\]). Đường trượt phải thoả mãn yêu cầu là càng ra xa thì càng gần mặt đất để tiết kiệm lượng tuyết nhân tạo. Một nhà thiết kế đề nghị sử dụng đường cong là đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = 150x + 10,\] với \[x \ge 0.\]