Cho biểu thức \(S\left( x \right) = \left[ x \right] + \left[ {\frac{x}{2}} \right] + \left[ {\frac{x}{3}} \right] + \cdot \cdot \cdot + \left[ {\frac{x}{{10000}}} \right].\) Với \(x \in \mathbb{R}\)
Tính \(S\left( {2037} \right) - S\left( {2036} \right) = \)Trong đó \(\left[ x \right]\) là phần nguyên của \(x\) hay là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\).
Cho biểu thức \(S\left( x \right) = \left[ x \right] + \left[ {\frac{x}{2}} \right] + \left[ {\frac{x}{3}} \right] + \cdot \cdot \cdot + \left[ {\frac{x}{{10000}}} \right].\) Với \(x \in \mathbb{R}\)
Tính \(S\left( {2037} \right) - S\left( {2036} \right) = \)Trong đó \(\left[ x \right]\) là phần nguyên của \(x\) hay là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(8.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(S\left( {2037} \right) - S\left( {2036} \right) = \mathop \sum \limits_{k = 1}^{k = 10000} \left( {\left[ {\frac{{2037}}{k}} \right] - \left[ {\frac{{2036}}{k}} \right]} \right)\)
Ta thấy: \(\left[ {\frac{{x - 1}}{k}} \right] \le \left[ {\frac{x}{k}} \right],k \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta xét \(x\) là số nguyên
Khi đó \(\left[ {\frac{{x - 1}}{k}} \right] < \left[ {\frac{x}{k}} \right] = n \Leftrightarrow x - 1 < kn = x\)
Tức là \(\left[ {\frac{{x - 1}}{k}} \right] = \left[ {\frac{x}{k}} \right] - 1\) khi và chỉ khi \(k\) là ước của \(x\).
Suy ra với \(k\) là ước của \(\left[ {\frac{{2037}}{k}} \right] - \left[ {\frac{{2036}}{k}} \right] = 1\) và \(k\) khác ước của \[2037\]thì \(\left[ {\frac{{2037}}{k}} \right] - \left[ {\frac{{2036}}{k}} \right] = 0\)
Mà \(2037 = 3 \times 7 \times 97 \Rightarrow \)\(2037\) có \(8\) ước
Vậy \[S\left( {2037} \right) - S\left( {2036} \right) = 8\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: A
Phương pháp giải: Nhận diện ngôi kể → phân tích tác dụng → loại trừ phương án cực đoan.
Giải chi tiết:
- Đoạn trích chủ yếu ngôi 3 + điểm nhìn “tôi” và cộng đồng
- → Vừa khách quan vừa có trải nghiệm
- B sai (không làm giảm khách quan)
- C sai (không rời rạc)
- D sai (không “tuyệt đối”)
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B
Phương pháp: Xác định nội dung xuyên suốt toàn văn bản.
Giải chi tiết: Văn bản xoay quanh: “đau quy chiếu”, nguyên nhân gián tiếp gây đau đầu, các loại đau đầu phổ biến → B bao quát đầy đủ nhất
- Loại:
A → quá chuyên sâu, không phải mục đích chính
C → suy diễn sai bản chất
D → chỉ là phần phụ cuối bài
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. tăng vì nhiệt độ giảm làm khí co lại.
B. giảm vì áp suất giảm đóng vai trò chủ đạo hơn so với sự giảm nhiệt độ.
C. không đổi vì thể tích khoang phổi không đổi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập