Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và . Biết tứ giác \[BCC'B'\] là hình thoi có \(\widehat {B'BC}\) là góc nhọn, mặt phẳng \((BCC'B')\) vuông góc với \((ABC)\), góc giữa hai mặt phẳng \((ABB'A')\) và \((ABC)\) bằng . Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và
Kẻ \(B'H \bot BC\) tại \(H\). Vì góc \[B'BC\] nhọn nên \(H\) thuộc đoạn thẳng \[BC.\]
Khi đó, ta có \(B'H \bot (ABC)\).
Kẻ \(HE \bot AB\).
\( \Rightarrow AB \bot (HEB') \Rightarrow AB \bot EB'\)
Suy ra tam giác \[HEB'\] vuông cân tại \(H\) nên \(HE = HB' = x\).
Do \(HE//AC\) nên \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{EH}}{{AC}} \Leftrightarrow BH = BC\frac{{EH}}{{AC}} = 2a \cdot \frac{x}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có: \(B{B'^2} = B{H^2} + H{B'^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} = \frac{{4{x^2}}}{3} + {x^2} \Leftrightarrow 4{a^2} = \frac{{7{x^2}}}{3}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{12{a^2}}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }}\)
Vậy, \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2}AC \cdot AB \cdot B'H = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a \cdot \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }} = \frac{{3{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
* Với chất lỏng là nước, từ trên xuống dươi diện tích tiếp xúc giản dần và thể tích bay hơi sau 1 tuần cũng giảm dần
- Tương tự với IPA
⟹ A đúng.
*Xét chất lỏng là nước và IPA với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của IPA (2,9 < 8,9), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ hơn tốc độ bay hơi của cồn.
⟹ B đúng.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của nước ép cam (2,9 < 3,0), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ của nước ép cam.
⟹ C sai.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì
- Nước tẩy rửa lỏng có tốc độ bay hơi lớn hơn so với nước (3,1 > 2,9), và thể tích nước trong nước tẩy rửa lỏng bằng 95% thể tích của dung dịch (nhỏ hơn 80 mL)
- IPA có tốc độ bay hơi cao hơn so với dầu thực vật (8,9 > 0,0) và trong thành phần của IPA có chứa nước, trong khi dầu thực vật thì không chứa nước.
⟹ Lượng nước không tỉ lệ thuận với tốc độ bay hơi của chất lỏng.
⟹ D sai.
Đáp án cần chọn là: C; D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Nhóm máu O được quy định bởi nhiều loại kiểu gene nhất: HHIOIO, HhIOIO, hhIAIA, hhIAIO, hhIAIB, hhIBIB, hhIBIO, hhIOIO.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập