Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và . Biết tứ giác \[BCC'B'\] là hình thoi có \(\widehat {B'BC}\) là góc nhọn, mặt phẳng \((BCC'B')\) vuông góc với \((ABC)\), góc giữa hai mặt phẳng \((ABB'A')\) và \((ABC)\) bằng . Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và
Kẻ \(B'H \bot BC\) tại \(H\). Vì góc \[B'BC\] nhọn nên \(H\) thuộc đoạn thẳng \[BC.\]
Khi đó, ta có \(B'H \bot (ABC)\).
Kẻ \(HE \bot AB\).
\( \Rightarrow AB \bot (HEB') \Rightarrow AB \bot EB'\)
Suy ra tam giác \[HEB'\] vuông cân tại \(H\) nên \(HE = HB' = x\).
Do \(HE//AC\) nên \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{EH}}{{AC}} \Leftrightarrow BH = BC\frac{{EH}}{{AC}} = 2a \cdot \frac{x}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có: \(B{B'^2} = B{H^2} + H{B'^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} = \frac{{4{x^2}}}{3} + {x^2} \Leftrightarrow 4{a^2} = \frac{{7{x^2}}}{3}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{12{a^2}}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }}\)
Vậy, \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2}AC \cdot AB \cdot B'H = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \cdot a \cdot \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }} = \frac{{3{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
a) TCĐ: \[x{\rm{ }} = 2{\rm{ }} \Rightarrow D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\] nên a sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - {\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}2} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\] nên b đúng
c) Điểm \[I\left( {2; - 1} \right)\] là tâm đối xứng của đồ thị nên c sai
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(\)\[am < {\rm{ }}0\] nên a đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)
ĐK: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\)
\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập