Giả sử \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\mkern 1mu} dx = a\ln 5 + b\ln 3;\;a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a.b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\mkern 1mu} dx = \int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{(x + 1)(x + 3)}}} {\mkern 1mu} dx = \int\limits_0^2 {\left[ {\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right]} {\mkern 1mu} dx\)
\( = (2\ln |x + 3| - \ln |x + 1|)|_0^2 = (2\ln 5 - \ln 3) - (2\ln 3 - \ln 1) = 2\ln 5 - 3\ln 3.\)
Đối chiếu đề bài ta có \(a = 2,b = - 3\).
Vậy \(P = a \cdot b = - 6\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
a) TCĐ: \[x{\rm{ }} = 2{\rm{ }} \Rightarrow D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\] nên a sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - {\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}2} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\] nên b đúng
c) Điểm \[I\left( {2; - 1} \right)\] là tâm đối xứng của đồ thị nên c sai
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(\)\[am < {\rm{ }}0\] nên a đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)
ĐK: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\)
\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập