Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trọng tâm tam giác \[ABC.\] Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AA'\] và \[BC\] bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) khi đó \(A'G \bot (ABC) \Rightarrow A'G \bot BC\left( 1 \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(AM \bot BC\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right):\) \(BC \bot (A'AM)\).
Trong mặt phẳng \((A'AM)\) dựng \(MN \bot A'A\;(N \in A'A)\), khi đó \(MN\) là đoạn vuông góc chung của \[AA'\] và \[BC\]
Suy ra: \(d(A'A;BC) = MN = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(AM = \sqrt 3 ,AG = \frac{{2\sqrt 3 }}{3},AN = \frac{3}{2}\).
Hai tam giác vuông \[AGA'\] và \[ANM\] đồng dạng nên
\(\frac{{A'G}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{AN}} \Rightarrow A'G = \frac{{AG}}{{AN}} \cdot MN = \frac{2}{3}\)
Chiều cao của lăng trụ là \(h = A'G = \frac{2}{3}\), diện tích tam giác \[ABC\] là
\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot {2^2} = \sqrt 3 \).
Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là \(V = S \cdot h = \sqrt 3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
* Với chất lỏng là nước, từ trên xuống dươi diện tích tiếp xúc giản dần và thể tích bay hơi sau 1 tuần cũng giảm dần
- Tương tự với IPA
⟹ A đúng.
*Xét chất lỏng là nước và IPA với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của IPA (2,9 < 8,9), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ hơn tốc độ bay hơi của cồn.
⟹ B đúng.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của nước ép cam (2,9 < 3,0), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ của nước ép cam.
⟹ C sai.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì
- Nước tẩy rửa lỏng có tốc độ bay hơi lớn hơn so với nước (3,1 > 2,9), và thể tích nước trong nước tẩy rửa lỏng bằng 95% thể tích của dung dịch (nhỏ hơn 80 mL)
- IPA có tốc độ bay hơi cao hơn so với dầu thực vật (8,9 > 0,0) và trong thành phần của IPA có chứa nước, trong khi dầu thực vật thì không chứa nước.
⟹ Lượng nước không tỉ lệ thuận với tốc độ bay hơi của chất lỏng.
⟹ D sai.
Đáp án cần chọn là: C; D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Nhóm máu O được quy định bởi nhiều loại kiểu gene nhất: HHIOIO, HhIOIO, hhIAIA, hhIAIO, hhIAIB, hhIBIB, hhIBIO, hhIOIO.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập