Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trọng tâm tam giác \[ABC.\] Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AA'\] và \[BC\] bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\) khi đó \(A'G \bot (ABC) \Rightarrow A'G \bot BC\left( 1 \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(AM \bot BC\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right):\) \(BC \bot (A'AM)\).
Trong mặt phẳng \((A'AM)\) dựng \(MN \bot A'A\;(N \in A'A)\), khi đó \(MN\) là đoạn vuông góc chung của \[AA'\] và \[BC\]
Suy ra: \(d(A'A;BC) = MN = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(AM = \sqrt 3 ,AG = \frac{{2\sqrt 3 }}{3},AN = \frac{3}{2}\).
Hai tam giác vuông \[AGA'\] và \[ANM\] đồng dạng nên
\(\frac{{A'G}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{AN}} \Rightarrow A'G = \frac{{AG}}{{AN}} \cdot MN = \frac{2}{3}\)
Chiều cao của lăng trụ là \(h = A'G = \frac{2}{3}\), diện tích tam giác \[ABC\] là
\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot {2^2} = \sqrt 3 \).
Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là \(V = S \cdot h = \sqrt 3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
a) TCĐ: \[x{\rm{ }} = 2{\rm{ }} \Rightarrow D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\] nên a sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - {\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}2} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\] nên b đúng
c) Điểm \[I\left( {2; - 1} \right)\] là tâm đối xứng của đồ thị nên c sai
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(\)\[am < {\rm{ }}0\] nên a đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)
ĐK: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\)
\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập