Cho một đa giác đều \(2n\) đỉnh\[(n \ge 2,\,n \in \mathbb{N})\]. Tìm \(n\) biết số tam giác vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác đó là \(180.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Đa giác đều có \(2n\) đỉnh nên có ít nhất \(1\) đường thẳng đối xứng.
Chọn \(2\) đỉnh trong \(n\) đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.
Hình chữ nhật vừa lập có \(4\) tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\).
Theo giả thiết ta có \(4C_n^2 = 180 \Rightarrow C_n^2 = 45\)
\( \Rightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 45 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 45 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = - 9}\\{n = 10(TM)}\end{array}} \right.\)
Vậy \(n = 10\).
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
a) TCĐ: \[x{\rm{ }} = 2{\rm{ }} \Rightarrow D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\] nên a sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - {\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}2} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\] nên b đúng
c) Điểm \[I\left( {2; - 1} \right)\] là tâm đối xứng của đồ thị nên c sai
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(\)\[am < {\rm{ }}0\] nên a đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)
ĐK: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\)
\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập