Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh \(X\) mà tỉ lệ người mắc bệnh là \[0,2\% \] và một loại xét nghiệm \(Y\) mà ai mắc bệnh \(X\) khi xét nghiệm \(Y\) cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \[6\% \] những người không bị bệnh \(X\) lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y.\) Chọn ngẫu nhiên \(1\) người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó xét nghiệm hai lần độc lập đều có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y.\) Xác suất người đó bị mắc bệnh \(X\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Xét các biến cố:
\(A\): "Người được chọn mắc bệnh \(X\)";
\(B\): "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm \(Y\)".
Theo giả thiết ta có: \(P(A) = 0,002;\,\,P(\bar A) = 1 - 0,002 = 0,998\);
\(P(B\mid A) = 1;\,\,P(B\mid \bar A) = 0,06\)
Theo công thức Bayes, ta có xác suất để người đó bị mắc bệnh \(X\) với lần xét nghiệm dương tính thứ nhất là:
\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)
\( = \frac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} = \frac{{50}}{{1547}}\)
Vì người đó xét nghiệm \(2\) lần đều ra kết quả dương tính nên ở lần thứ hai, ta xét \(P(A) = \frac{{50}}{{1547}}\)
Do đó, xác suất người đó bị mắc bệnh \(X\) khi có kết quả xét nghiệm dương tính lần thứ hai là:
\(P(A\mid B) = \frac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}}\)
\( = \frac{{\frac{{50}}{{1547}} \cdot 1}}{{\frac{{50}}{{1547}} \cdot 1 + \left( {1 - \frac{{50}}{{1547}}} \right) \cdot 0,06}}\)
\( = \frac{{2500}}{{6991}} \approx 36\% \)
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
* Với chất lỏng là nước, từ trên xuống dươi diện tích tiếp xúc giản dần và thể tích bay hơi sau 1 tuần cũng giảm dần
- Tương tự với IPA
⟹ A đúng.
*Xét chất lỏng là nước và IPA với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của IPA (2,9 < 8,9), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ hơn tốc độ bay hơi của cồn.
⟹ B đúng.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của nước ép cam (2,9 < 3,0), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ của nước ép cam.
⟹ C sai.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì
- Nước tẩy rửa lỏng có tốc độ bay hơi lớn hơn so với nước (3,1 > 2,9), và thể tích nước trong nước tẩy rửa lỏng bằng 95% thể tích của dung dịch (nhỏ hơn 80 mL)
- IPA có tốc độ bay hơi cao hơn so với dầu thực vật (8,9 > 0,0) và trong thành phần của IPA có chứa nước, trong khi dầu thực vật thì không chứa nước.
⟹ Lượng nước không tỉ lệ thuận với tốc độ bay hơi của chất lỏng.
⟹ D sai.
Đáp án cần chọn là: C; D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Nhóm máu O được quy định bởi nhiều loại kiểu gene nhất: HHIOIO, HhIOIO, hhIAIA, hhIAIO, hhIAIB, hhIBIB, hhIBIO, hhIOIO.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập