Xét các số thực \[x,{\rm{ }}y\] thoả mãn \(x > 2y\) và \({\log _2}\frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} = {4^{x - 2y}} - 2 \cdot {2^{{x^2} + {y^2}}} + 1\).
Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x - 4y\), khi đó \(M \cdot m\) bằng
Xét các số thực \[x,{\rm{ }}y\] thoả mãn \(x > 2y\) và \({\log _2}\frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} = {4^{x - 2y}} - 2 \cdot {2^{{x^2} + {y^2}}} + 1\).
Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x - 4y\), khi đó \(M \cdot m\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(\frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} > 0 \Leftrightarrow x - 2y > 0 \Leftrightarrow x > 2y\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\begin{array}{l}{\log _2}\frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} = {4^{x - 2y}} - 2 \cdot {2^{{x^2} + {y^2}}} + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) - {\log _2}\left( {x - 2y} \right) = {2^{2x - 4y}} - 2 \cdot {2^{{x^2} + {y^2}}} + 1\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}({x^2} + {y^2} + 1) + {2^{{x^2} + {y^2} + 1}} = {\log _2}(2x - 4y) + {2^{2x - 4y}}\)
Xét hàm số \(f(t) = {\log _2}t + {2^t};f'(t) = \frac{1}{{t\ln 2}} + {2^t}\ln 2 > 0\), suy ra \(f(t)\) đồng biến.
Suy ra \(f({x^2} + {y^2} + 1) = f(2x - 4y) \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4\).
Mặt khác \(P = 3x - 4y \Leftrightarrow P - 11 = 3(x - 1) - 4(y + 2)\).
Suy ra
\({(P - 11)^2} \le \left( {{3^2} + {{( - 4)}^2}} \right)\left[ {{{(x - 1)}^2} + {{(y + 2)}^2}} \right] = 100 \Leftrightarrow 1 \le P \le 21\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}}\).
Vậy \(Mm = 21\).
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
a) TCĐ: \[x{\rm{ }} = 2{\rm{ }} \Rightarrow D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\] nên a sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - {\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}2} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\] nên b đúng
c) Điểm \[I\left( {2; - 1} \right)\] là tâm đối xứng của đồ thị nên c sai
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(\)\[am < {\rm{ }}0\] nên a đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)
ĐK: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\)
\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập