Một công ty muốn thiết kế bao bì hình trụ có thể tích \(V\) cho trước sao cho chi phí vật liệu (tương ứng với diện tích toàn phần) là thấp nhất. Tìm tỷ lệ giữa chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của hình trụ.
Một công ty muốn thiết kế bao bì hình trụ có thể tích \(V\) cho trước sao cho chi phí vật liệu (tương ứng với diện tích toàn phần) là thấp nhất. Tìm tỷ lệ giữa chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của hình trụ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải:
Thiết lập hàm số diện tích toàn phần theo bán kính \(r\), sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {r^2}}}\).
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \(S = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r\left( {\frac{V}{{\pi {r^2}}}} \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{2V}}{r}\).
Xét hàm số \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{2V}}{r}\) với \(r > 0\).
\(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{2V}}{{{r^2}}} = \frac{{4\pi {r^3} - 2V}}{{{r^2}}}\).
\(S'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow 4\pi {r^3} = 2V \Leftrightarrow V = 2\pi {r^3}\).
Thay \(V = \pi {r^2}h\) vào, ta được: \(\pi {r^2}h = 2\pi {r^3} \Leftrightarrow h = 2r \Leftrightarrow \frac{h}{r} = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Sai. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Đúng.
Phương pháp giải:
Nhận diện đồ thị hàm số đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và suy ra tính đơn điệu, cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề 1: Sai. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) có phần nằm dưới trục hoành (Ox) nên giá trị nhỏ nhất mang dấu âm, không thể bằng 0.
Mệnh đề 2: Đúng. Đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và đổi dấu qua các điểm này. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Mệnh đề 3: Đúng. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án: B, C
Phương pháp giải
Đọc văn bản để tìm ra các đặc điểm của tiểu cầu.
Theo đề bài: “Máu cũng có tiểu cầu, đây là các mảnh tế bào chất bị cắt rời từ các tế bào tủy xương, có đường kính khoảng 2–3 μm và không có nhân. Chức năng chính của tiểu cầu là tham gia vào quá trình đông máu.”
Lời giải
Từ đề bài, ta thấy tiểu cầu khoogn có cấu tạo tế bào do nó chỉ là các mảnh tế bào chất bị cắt rời từ các tế bào tủy xương chuyên biệt
Kích thước tiểu cầu rất nhỏ: đường kính chỉ khoảng 2–3 μm và chúng không có nhân
Chức năng chính của tiểu cầu là tham gia vào quá trình đông máu, việc vận chuyển O2 là chức năng của hồng cầu, không phải tiểu cầu.
→ ý 2 và ý 3 đúng
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập