Tam giác đều ABC có cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{3}{2}a\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}}}{{\frac{3}{2}a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng này đi qua 2 điểm A(–3, 2), B(5, –4).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = - 3a + b}\\{ - 4 = 5a + b}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 3}}{4}}\\{b = - \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\].

Phương trình tổng quát của đường thẳng là\(y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\).

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\]

Diện tích tam giác ABC là:

\[S = AC.AB = 6.8 = 48\]

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{48}}{{12}} = 4\].

Câu 3