Tính khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) - 1.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm nằm trên BC thỏa mãn DC = 3DB. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số \(\frac{R}{r}\).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

\( \Rightarrow DC = \frac{3}{4}BC\)=\(\frac{3}{4}a\)

Tam giác ABC là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ADC, ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} - 2AC.CD.\cos \widehat {ACD}\)

\( = {a^2} + {\left( {\frac{3}{4}a} \right)^2} - 2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60^\circ \)=\(\frac{{13}}{{16}}{a^2}\)

\( \Rightarrow AD = \frac{{\sqrt {13} }}{4}a\)

Diện tích tam giác ACD là

\(S = \frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat {ACD} = \frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60^\circ = \frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC là

\(R = \frac{{AD.AC.DC}}{{4S}} = \frac{{\frac{{\sqrt {13} }}{4}a.a.\frac{3}{4}a}}{{4.\frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}a\).

Nửa chu vi tam giác ACD là:

\(p = \frac{{AD + AC + CD}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt {13} }}{4}a + a + \frac{3}{4}a}}{2} = \frac{{\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}{8}a\).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC là

\[r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}3\sqrt 3 }}{{16}}}}{{\frac{{\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}{8}a}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}a\];

\[\frac{R}{r} = \frac{{\frac{{\sqrt {39} }}{2}a}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{{2\left( {3 + \sqrt {13} } \right)}}a}} = \frac{{13 + 3\sqrt {13} }}{3}\].

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\]

Diện tích tam giác ABC là:

\[S = AC.AB = 6.8 = 48\]

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{48}}{{12}} = 4\].

Câu 3