Cho tam giác ABC. Chứng minh góc A nhọn khi và chỉ khi BC2 < AB2 + AC2.

Áp dụng định lí Cos, ta có: ( cos A = frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} ) Mà AB.AC luôn lớn hơn 0 nên cos A cùng dấu với biểu thức (AB2 + AC2 – BC2) Góc A là góc nhọn ( Rightarrow ) 0º < A < 90º ( Rightarrow ) cos A > 0 ( Rightarrow ) AB2 + AC2 – BC2 > 0 ( Rightarrow ) BC2 < AB2 + AC2

Câu hỏi:

21/06/2026 21

Cho tam giác ABC. Chứng minh góc A nhọn khi và chỉ khi BC² < AB² + AC².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí Cos, ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)

Mà AB.AC luôn lớn hơn 0 nên cos A cùng dấu với biểu thức (AB² + AC² – BC²)

Góc A là góc nhọn

\( \Rightarrow \) 0º < A < 90º

\( \Rightarrow \) cos A > 0

\( \Rightarrow \) AB² + AC² – BC² > 0

\( \Rightarrow \) BC² < AB² + AC²

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), AB = 3 và AC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A\)

\( = {3^2} + {6^2} - 2.3.6.\cos 60^\circ \)= 27

\( \Rightarrow BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \)

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

\(S = AB.BC = 3.3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \).

Nửa chu vi tam giác ABC là

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{\frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 - 3\].

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy ngay có thể tính cạnh huyền của tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 suy ra BC = 5 cm.

Vậy ta có độ dài hai cạnh góc vuông và cạnh huyền, giờ có thể tính BH và CH dựa vào công thức liên quan đến hình chiếu, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Ta có: AB² = BH.BC suy ra BH = \(\frac{{A{B^2}}}{{BC}}\)= \(\frac{{{3^2}}}{5}\)= \(\frac{9}{5}\) (cm)

Tương tự, AC² = HC.BC suy ra HC = \(\frac{{A{C^2}}}{{BC}}\)= \(\frac{{16}}{5}\) (cm)

Tính AH dựa vào hệ thức h² = b’.c’ tức là

AH² = BH.CH = \(\frac{{144}}{{25}}\) suy ra AH = \(\frac{{12}}{5}\) cm

Câu 3