Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn −−→AB+−−→AC=−−→AB−−−→AC thì tam giác ABC là tam giác vuông. (ảnh 1)

Dựng hình bình hành ABCD.

Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).

Theo quy tắc hiệu hai vecto ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).

Từ giả thiết suy ra \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\), tức là AD = BC.

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta xét: \({x^2} + 2x + 1 = 0\) nên \(x = - 1\).

\({x^2} - 1 = 0\)

\(x = - 1\) hoặc x = 1.

Ta có bảng xét dấu

Xét dấu biểu thức f(x)=x^2+2x+1/x^2−1. (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và f(x) > 0 khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 3