Xét dấu của biểu thức f(x) = \(\left( { - {x^2} + x - 1} \right)\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta xét: \( - {x^2} + x - 1 < 0\).

Thật vậy \(\Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.\left( { - 1} \right). - 1 = - 3 < 0\).

\(6{x^2} - 5 + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\).

Ta có bảng xét dấu

Xét dấu của biểu thức f(x) = (−x^2+x−1)(6x^2−5x+1). (ảnh 1)

Vậy f(x) > 0 khi \(x \in \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right)\) và f(x) > 0 khi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số thực α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Cho \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha )\)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + 2{\cos ^2}2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}(2{\cos ^2}2\alpha + \cos 2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{2}{3} - 1} \right] = \frac{5}{{18}}\).

Câu 3