Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6 + t}\\{y = 10 - 10t}\end{array}} \right.\) và điểm M(6; 5) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(–6 + t; 10 – 10t), \(\overrightarrow {MH} \left( { - 12 + t;5 - 10t} \right)\).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 10} \right)\).

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau

\(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow u \)= 0 hay (–12 + t) – 10(5 – 10t) = 0

Suy ra \(t = \frac{{62}}{{101}}\)

Do đó \(H\left( {\frac{{ - 544}}{{101}};\frac{{390}}{{101}}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\sin \alpha = - 0,7\,,\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\,,\,\,\tan \alpha > 0\,,\,\,\cot \alpha > 0\).

• Từ cos² α + sin² α = 1, ta có:

\({\left( {0,7} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{ - \sqrt {51} }}{{10}}\).

• Từ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{7\sqrt {51} }}{{51}}\).

• Từ \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt {51} }}{7}\).

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính các hiệu \(\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {DO} \)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính các hiệu −−→CB−−−→AB,−−→AD−−−→AB,−−→CO−−−→DO (ảnh 1)

Vì \(\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\) và \(\overrightarrow {BA} \) ngược hướng với \[\overrightarrow {BA} \Rightarrow \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \]

Ta có: \[\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \left( { - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \]

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B có: \[\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BD} \]

Vì \[\left| {\overrightarrow {DO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = OD\] và \(\overrightarrow {OD} \) ngược hướng với \[\overrightarrow {DO} \Rightarrow \overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {DO} \]

Ta có: \[\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {CO} + \left( { - \overrightarrow {DO} } \right) = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {CD} \]

Câu 3