Giải phương trình \(x - \sqrt {x + 1} - 5 = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x ≥ –1

Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \left( {x \ge 0} \right)\)

Ta có \[{t^2} = x + 1 \Rightarrow x = {t^2} - 1\]

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t² – 1 – t – 5 = 0 hay t² – t – 6 = 0.

Xét phương trình t² – t – 6 = 0 có: ∆= (–1)² – 4.1.(–6) = 25.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt t = 3 (thỏa mãn) và t = –2 (không thỏa mãn).

Với t = 3 ta có x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 8.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\sin \alpha = - 0,7\,,\,\,\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\,,\,\,\tan \alpha > 0\,,\,\,\cot \alpha > 0\).

• Từ cos² α + sin² α = 1, ta có:

\({\left( {0,7} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{ - \sqrt {51} }}{{10}}\).

• Từ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{7\sqrt {51} }}{{51}}\).

• Từ \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt {51} }}{7}\).

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu \(\cot \alpha = - 3,\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \).

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha < 0\).

• Từ \[\cot \alpha .\tan \alpha = 1\], ta có: \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{3}\).

• Từ \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\), ta có:

\[{\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}}}\] hay \[\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\].

• Từ \({\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\), ta có: \(\sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\).

Câu 3