Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6 + t}\\{y = 10 - 10t}\end{array}} \right.\) và điểm M(6; 5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(–6 + t; 10 – 10t), \(\overrightarrow {MH} \left( { - 12 + t;5 - 10t} \right)\).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 10} \right)\).

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai đường thẳng MH và ∆ vuông góc với nhau

⇒ \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow u \)= 0 ⇔ (–12 + t ) – 10(5 – 10t) = 0

⇔ \(t = \frac{{62}}{{101}}\)

⇒ \(H\left( {\frac{{ - 544}}{{101}};\frac{{390}}{{101}}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\sin \left( { - 234^\circ } \right) - \cos 216^\circ }}{{\sin 144^\circ - \cos 126^\circ }}.\tan 36^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

\(B = \frac{{\sin \left( { - 234^\circ } \right) - \cos 216^\circ }}{{\sin 144^\circ - \cos 126^\circ }}.\tan 36^\circ \)

\[ = \frac{{ - \sin \left( {180^\circ + 54^\circ } \right) - \cos \left( {180^\circ + 36^\circ } \right)}}{{\sin \left( {180^\circ - 36^\circ } \right) - \cos \left( {180^\circ - 54^\circ } \right)}}.{\mathop{\rm t}\nolimits} an36^\circ \]

\[ = \frac{{\sin 54^\circ + \cos 36^\circ }}{{\sin 36^\circ + \cos 54^\circ }}.{\mathop{\rm t}\nolimits} an36^\circ \]

\[ = \frac{{\cos 36^\circ + \cos 36^\circ }}{{\sin 36^\circ + \sin 36^\circ }}.{\mathop{\rm t}\nolimits} an36^\circ \]

\( = \cot 36^\circ .{\mathop{\rm t}\nolimits} an36^\circ \)= 1.

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin \left( { - 328^\circ } \right).\sin 958^\circ }}{{\cot 572^\circ }} - \frac{{\cos \left( { - 508^\circ } \right).\cos \left( { - 1022^\circ } \right)}}{{\tan \left( { - 212^\circ } \right)}}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \frac{{\sin \left( { - 328^\circ } \right).\sin 958^\circ }}{{\cot 572^\circ }} - \frac{{\cos \left( { - 508^\circ } \right).\cos \left( { - 1022^\circ } \right)}}{{\tan \left( { - 212^\circ } \right)}}\)

\( = \frac{{\sin 32^\circ .\sin 58^\circ }}{{\cot 32^\circ }} - \frac{{\cos 32^\circ .\cos 58^\circ }}{{\tan 32^\circ }}\)

\( = \frac{{\sin 32^\circ .\cos 32^\circ }}{{\cot 32^\circ }} - \frac{{\cos 32^\circ .\sin 32^\circ }}{{\tan 32^\circ }}\)

\( = - {\sin ^2}32^\circ - {\cos ^2}32^\circ \)= –1.

Câu 3