Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {AJ} \).

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính →AG theo →AI,→AJ. (ảnh 1)

Theo kết quả bài 4, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} }\\{\overrightarrow {AJ} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} }\end{array}} \right.\).

Từ đó suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = \frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AJ} }\\{\overrightarrow {AC} = \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} }\end{array}} \right.\).

Ta lại có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \) \( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) (với M là trung điểm BC).

\( = \frac{1}{3}\left( {\frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AJ} + \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} } \right) = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có a = \(2\sqrt 3 \), b = 2 và \(\widehat C = 30^\circ \).

(a) Tính diện tích tam giác ABC.

(b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \sin 30^\circ = \sqrt 3 \approx 1,7\).

b) Áp dụng định lí côsin, ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = 12 + 4 - 2 \cdot 2\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\).

Suy ra c = 2

Áp dụng định lí sin, ta có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{2}{{2\sin 30^\circ }} = 2\).

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

\(A = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right).{\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\)

\( = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 - {\cot ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x - {\cos ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\)\( = {\sin ^2}x\).

Câu 3