Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt x \) và đường thẳng y = x. Quay hình phẳng này quanh trục Ox thu được một khối tròn xoay. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt x \) và đường thẳng y = x. Quay hình phẳng này quanh trục Ox thu được một khối tròn xoay. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Giải phương trình \(\sqrt x = x \Leftrightarrow x = {x^2}\) (do x ≥ 0) <=> x(1 − x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1.
b) Sai. Lấy giá trị x = \(\frac{1}{4}\) thuộc (0; 1), ta có \(\sqrt {\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} > \frac{1}{4}\). Do đó đồ thị y = \(\sqrt x \) nằm phía trên y = x.
c) Sai. Công thức tính thể tích tạo bởi hai đường cong quay quanh trục Ox phải là V = \(\pi \int_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {x^2}} \right|} dx\).
d) Đúng. Thực hiện tính thể tích khối tròn xoay:
\(V = \pi \int_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {x^2}} \right|} dx = \pi \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \pi \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 0} \right) = \frac{\pi }{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. V = \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \);
B. \(V = \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \);
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \);
D. \(V = \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{3x}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} \).
Câu 2
A. \(\frac{{14\pi }}{3}\);
B. \(\frac{{14}}{3}\);
C. \(\frac{{15\pi }}{2}\);
D. \(\frac{{15}}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(V = \pi \int\limits_2^5 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} = \frac{{15\pi }}{2}\).
Câu 3
A. \(\frac{{496\pi }}{{15}}\);
B. \(\frac{{32\pi }}{{15}}\);
C. \(\frac{{4\pi }}{3}\);
D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. V = \(21\sqrt 3 \);
B. V = 21;
C. \(V = 63\sqrt 3 \);
D. 63.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{552\pi }}{5}\);
B. \(\frac{{44}}{3}\);
C. \(\frac{{552}}{5}\);
D. \(\frac{{44\pi }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. V = 12π;
B. \(V = \frac{{348\pi }}{5}\);
C. V = 32π;
D. V = 9π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. V = \(2\pi \sqrt 3 \);
B. V = 3;
C. \(V = 2\sqrt 3 \);
D. 3π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập