Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; −1; 4). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - \left( { - 1} \right); - 1 - 2;4 - 1} \right) = \left( {3; - 3;3} \right)\).
b) Đúng. Rút gọn \(\overrightarrow {AB} \) bằng cách chia cho 3, ta thu được vectơ cùng phương \(\vec u = \left( {1; - 1;1} \right)\).
c) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).
Thay t = 4 vào phương trình, ta thu được x = 3, y = −2, z = 5. Do đó điểm N thuộc AB.
d) Sai. Thay tọa độ điểm K(1; 0; 4) vào phương trình tham số của đường thẳng AB, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = - 1 + t}\\{0 = 2 - t}\\{4 = 1 + t}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = 2}\\{t = 3}\end{array}} \right.\).
Vì các giá trị của tham số t không giống nhau nên điểm K không nằm trên đường thẳng AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Q(3; 2; 0);
B. N(5; 1; −1);
C. A(1; 3; 1);
D. P(0; 1; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điểm P(0; 1; 2) d.
Câu 2
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {9;2;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{\frac{2}{3}}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right)\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;2; - 4} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 4} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;4} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M(4; −7; −2);
B. N(7; −12; 6);
C. P(10; −17; 7);
D. Q(13; −22; 8).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Q(1; −2; −1);
B. N(−1; 3; 2);
C. A(1; 2; 1);
D. P(−1; 2; 1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 1} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5; - 3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\);
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\);
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\);
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập