Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1; 2; −1) và mặt phẳng (P): x + y − z + 2 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right)\). Đường thẳng d vuông góc với (P) nên lấy \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - \left( { - 1} \right)}}{{ - 1}}\) Û \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
b) Đúng. Phương trình tham số của d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0. Thay y = 0 vào hệ: 2 + t = 0 => t = −2.
Khi đó hoành độ x = 1 + (−2) = −1, cao độ z = −1 − (−2) = 1.
Giao điểm là (−1; 0; 1).
c) Đúng. Thế các biểu thức x, y, z từ phương trình tham số của d vào phương trình mặt phẳng (P) ta giải như sau: (1 + t) + (2 + t) − (−1 − t) + 2 = 0 ⇔ 1 + t + 2 + t + 1 + t + 2 = 0 ⇔ 3t + 6 = 0 => t = −2.
Thay t = −2 vào d ta được giao điểm I(−1; 0; 1).
d) Sai. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) chính là độ dài đoạn thẳng BI. Tính độ dài BI bằng công thức:
\(BI = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 4 + 4} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Giá trị \(2\sqrt 3 \) khác 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương mà d đi qua A(1; 1; 1) nên đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Câu 2
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng cần tìm đi qua M(1; −2; 3), vuông góc với (P) nên nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).
Câu 3
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\);
B. \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
C. \({d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
D. \({d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 0\\z = - t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 3 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập