Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1; 2; −1) và mặt phẳng (P): x + y − z + 2 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right)\). Đường thẳng d vuông góc với (P) nên lấy \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - \left( { - 1} \right)}}{{ - 1}}\) Û \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
b) Đúng. Phương trình tham số của d là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0. Thay y = 0 vào hệ: 2 + t = 0 => t = −2.
Khi đó hoành độ x = 1 + (−2) = −1, cao độ z = −1 − (−2) = 1.
Giao điểm là (−1; 0; 1).
c) Đúng. Thế các biểu thức x, y, z từ phương trình tham số của d vào phương trình mặt phẳng (P) ta giải như sau: (1 + t) + (2 + t) − (−1 − t) + 2 = 0 ⇔ 1 + t + 2 + t + 1 + t + 2 = 0 ⇔ 3t + 6 = 0 => t = −2.
Thay t = −2 vào d ta được giao điểm I(−1; 0; 1).
d) Sai. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) chính là độ dài đoạn thẳng BI. Tính độ dài BI bằng công thức:
\(BI = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 4 + 4} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Giá trị \(2\sqrt 3 \) khác 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương mà d đi qua A(1; 1; 1) nên đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Câu 2
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng cần tìm đi qua M(1; −2; 3), vuông góc với (P) nên nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).
Câu 3
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);
D. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\);
B. \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
C. \({d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\);
D. \({d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 0\\z = - t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 3 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập