Thực hiện rút gọn các biểu thức sau:

(a) \[\sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \];

(b) \[\sqrt {96} - 6\sqrt {\frac{2}{3}} + \frac{3}{{3 + \sqrt 6 }} - \sqrt {10 - 4\sqrt 6 } \].

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[\sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{3\sqrt 2 }}{2} + \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\];

b) \[\sqrt {96} - 6\sqrt {\frac{2}{3}} + \frac{3}{{3 + \sqrt 6 }} - \sqrt {10 - 4\sqrt 6 } \]

\[ = 4\sqrt 6 - \frac{{6\sqrt 6 }}{3} + \frac{3}{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 6 } \right)}^2}} \]

\[ = 4\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} - \left( {\sqrt 6 - 2} \right)\]

\[ = 4\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + 3 - \sqrt 6 - \sqrt 6 + 2 = 5\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng \[{\rm{cos}}\,B\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{5}\].

Xem đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]

Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]

Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)

⇒ sinB = cosC = 0,8

Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]

Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].

Câu 2

Cho tam giác ABC có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu của cạnh trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và \[\widehat {ABC}\].

Xem đáp án

Lời giải

Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC

Xét tam giác AHB có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \], có:

HB = AB.cosB \[ \Rightarrow AB = \frac{{HB}}{{{\rm{cos}}B}} = \frac{4}{{{\rm{cos40}}^\circ }} = 8\left( {cm} \right)\]

AH = AB.sinB = 8. sin60° = \[8.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]

Theo đề bài ta có: AC = 2AB nên AC = 2.8 = 16 (cm)

Xét tam giác AHC có:

AH = AC.sinC \[ \Rightarrow \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 25^\circ 39'\].

Câu 3