Rút gọn biểu thức \[N = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\] với \[\left( {x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9} \right)\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Rút gọn biểu thức N:
\[N = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\,\left( {x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9} \right)\]
\[N = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\]
\[N = \frac{{2\sqrt x - 9 - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[N = \frac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[N = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\[N = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\] với \[\left( {x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]
Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]
Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)
⇒ sinB = cosC = 0,8
Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]
Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].
Lời giải
a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH2 = AE . AC
Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH2 = AD . AB
Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH2)
- Xét ∆ABC và ∆AED
Có góc A chung
AD.AB = AE.AC
⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)
b) - Xét tứ giác ADHE có
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.
Mà AH là đường cao trong tam giác ABC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH2 = HB . HC = 2 . 4,5 = 9
Vậy AH = 3cm = DE.
- Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].
Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập