Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:
(a) \[{x^2} - x - 11 = 0\];
(b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\];
(c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\];
(d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[{x^2} - x - 11 = 0\] có a = 1, b = – 1, c = – 11.
Có: ∆ = (– 1)2 – 4.1.( – 11) = 45 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{1 + \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 5 }}{2}\], \[{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 - 3\sqrt 5 }}{2}\]
b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\] có a = – 5, b = – 4, c = 1.
Có: ∆ = (– 4)2 – 4.( – 5).1 = 36 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = \frac{1}{5}\]
c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\] có a = 3, \[b = - 2\sqrt 3 \], c = 1.
Có \[\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.1 = 0\]
Khi đó, phương trình có nghiệm là \[x = - \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 = 0\] có \[a = \sqrt 3 ,b = - \left( {1 - \sqrt 3 } \right),c = 1\]
Có \[\Delta = {\left[ { - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^2} - 4.\sqrt 3 .1 = 4 - 6\sqrt 3 < 0\]
Khi đó, phương trình vô nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử tam giác ABC vuông tại A với AB = 24 và AC = 7.
Kẻ đường cao AD ứng với cạnh huyền
Áp dụng định lí Pytago: BC2 = AC2 + AB2 = 72 + 242 = 625.
Suy ra \[BC = \sqrt {625} = 25\]
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AC2 = CD.BC \[ \Rightarrow CD = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{7^2}}}{{25}} = 1,96\]
Nên BD = BC – CD = 25 – 1,96 = 23,04.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AD2 = BD.CD Suy ra \[AD = \sqrt {BC.CD} = \sqrt {23,04.1,96} = 6,72\].
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng định lí Pytago: BC2 = AC2 + AB2 = 122 + 52 = 169.
Suy ra \[BC = \sqrt {169} = 13\]
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AB.AC = BC.AH \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{5.12}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\]
Vậy \[AH = x = \frac{{60}}{{13}}\]; BC = y = 13.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập