Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:
(a) \[{x^2} - x - 11 = 0\];
(b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\];
(c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\];
(d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[{x^2} - x - 11 = 0\] có a = 1, b = – 1, c = – 11.
Có: ∆ = (– 1)2 – 4.1.( – 11) = 45 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{1 + \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 5 }}{2}\], \[{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 - 3\sqrt 5 }}{2}\]
b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\] có a = – 5, b = – 4, c = 1.
Có: ∆ = (– 4)2 – 4.( – 5).1 = 36 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = \frac{1}{5}\]
c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\] có a = 3, \[b = - 2\sqrt 3 \], c = 1.
Có \[\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.1 = 0\]
Khi đó, phương trình có nghiệm là \[x = - \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]
d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 = 0\] có \[a = \sqrt 3 ,b = - \left( {1 - \sqrt 3 } \right),c = 1\]
Có \[\Delta = {\left[ { - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^2} - 4.\sqrt 3 .1 = 4 - 6\sqrt 3 < 0\]
Khi đó, phương trình vô nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có phương trình – 2x2 + 2 = – 3(x + 1) hay – 2x2 + 3x + 5 = 0
Có: ∆ = 32 – 4.( – 2).5 = 49 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{5}{2}\]
Vậy \[{x_1} + {x_2} = \left( { - 1} \right) + \frac{5}{2} = \frac{3}{2}\]
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng định lí Pytago: BC2 = AC2 + AB2 = 122 + 52 = 169.
Suy ra \[BC = \sqrt {169} = 13\]
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AB.AC = BC.AH \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{5.12}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\]
Vậy \[AH = x = \frac{{60}}{{13}}\]; BC = y = 13.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập