Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng \[\frac{3}{2}\] năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc thì hoàn thành sau bao lâu?

Đổi 1 giờ 40 phút = \[\frac{5}{3}\] giờ

Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Huế đến Hà Nội là x (km/h, x > 0)

Vì vận tốc của xe thứ hai đi từ Hà Nội vào Huế lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h nên vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h)

Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km có nghĩa quãng đường xe lửa thứ nhất đi được là 645 – 300 = 345 (m)

Thời gian xe lứa thứ nhất đi đến lúc gặp nhau là \[\frac{{345}}{x}\] (giờ)

Thời gian xe lứa thứ hai đi đến lúc gặp nhau là \[\frac{{300}}{{x + 5}}\] (giờ)

Sau đó 1 giờ 40 phút hai xe lửa gặp nhau nên ta có phương trình:

\[\frac{{300}}{{x + 5}} + \frac{5}{3} = \frac{{345}}{x}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{300.3x}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{5x\left( { + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{345.3\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}}\]

\[ \Leftrightarrow 900x + 5x\left( {x + 5} \right) = 1035\left( {x + 5} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 900x + 5{x^2} + 25x = 1035x + 5175\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 22x - 1035 = 0\]

Giải phương trình ta được x₁ = – 23 (loại) và x₂ = 45 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là 45 + 5 = 50 km/h.

a) \[\frac{2}{3}\sqrt {81} - \frac{1}{2}\sqrt {16} = \frac{2}{3}.9 - \frac{1}{2}.4 = 6 - 2 = 4\]

b) \[0,5\sqrt {0,04} + 5\sqrt {0,36} = 0,5.0,2 + 5.0,6 = 0,1 + 3 = 3,1\]

c) \[\frac{2}{5}\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \frac{1}{2}\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{5}\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{2}{5}.\frac{5}{4} - \frac{1}{2}\frac{2}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]

d) \[ - 2\sqrt {\frac{{ - 36}}{{ - 16}}} + 5\sqrt { - \frac{{ - 81}}{{25}}} = - 2\sqrt {\frac{{36}}{{16}}} + 5\sqrt {\frac{{81}}{{25}}} = - 2.\frac{3}{2} + 5.\frac{9}{5} = - 3 + 9 = 6\]