Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đường cao SO = 4 cm. Tam giác ABC có cạnh dài 2 cm. Tính trung đoạn của hình chóp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
S.ABC là chóp tam giác đều nên O là trọng tâm của ∆ABC.
Gọi M = AO BC nên M là trung điểm của BC.
Khi đó SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABM, ta có:
\[AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \] (cm)
Suy ra \[OM = \frac{1}{3}AM = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOM, ta có:
– \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ BE CD thì AD // BE (do cùng vuông góc với CD) nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song.
Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được BE = DA = 3 cm; DE = AB = 3 cm,
Do đó: EC = DC – DE = 6 – 3 = 3 (cm).
Suy ra ΔBEC vuông cân tại E nên \(\widehat C = 45^\circ \).
Do góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat C\) là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau
Hay \(\widehat {ABC}\) + \(\widehat C\) = 180°, suy ra \(\widehat {ABC}\) = 135°.
Lời giải
Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).
Nên \(\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}\)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}\).
Từ AC = 2AM và BD = 2BN
Suy ra \(\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}\), suy ra \(\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}\).
Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}\) hay \(\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\).
Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.
Câu 3
M, E, F thẳng hàng.
MF = FE.
ME = 2EF.
ME = 3EF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 137°.
B. 136°.
C. 36°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 110°.
B. 150°.
C. 120°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập