Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm M . Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN . Vẽ NE BC, NF CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

M, E, F thẳng hàng.

MF = FE.

ME = 2EF.

ME = 3EF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Do M là trung điểm của AN và I là trung điểm NC nên MI là đường trung bình của tam giác ANC. Suy ra MI // AC (1)

HF // NE nên \[\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{HF}}{{NE}}\] suy ra \[\frac{{MH}}{{AM}} = \frac{{HF}}{{FC}}\].

Theo định lý Thales đảo, ta suy ra MF // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, F, I thẳng hàng.

Lại có I là trung điểm của EF nên M, E, F thẳng hàng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N. Chứng minh MN // AB // CD.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).

Nên \(\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}\)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}\).

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra \(\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}\), suy ra \(\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}\).

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}\) hay \(\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\).

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Câu 2

Cho các phân thức \(A = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x - 4}};\,\,B = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - x - 2}}\) với x {–1; 2; 4}. So sánh A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Xét phân thức A, ta có: \(A = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - 4}}\).

Xét phân thức B, ta có: \(B = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).

Nhận xét: A – B = \(\frac{{x - 1}}{{x - 4}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{4x - 10}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

Suy ra, trên tập xác định, thì:

+) A > B khi 2 < x < 2,5 hoặc x > 4.

+) A < B khi x < 2 hoặc 2,5 < x < 4.

+) A = B khi x = 2,5.

Câu 3