Cho hình thang ABCD có \[\widehat A = \widehat D = 90^\circ \] , BC = DC = 2AB. Số đo góc \[\widehat {ABC}\] của hình thang.
A. 110°.
B. 150°.
C. 120°.
D. 135°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.
Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.
Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.
Xét ∆BED và ∆BCE có:
+ \[\widehat {BED} = \widehat {BEC} = 90^\circ \]
+ DE = EC (Chứng minh trên)
+ Cạnh chung BE
Suy ra ΔBDE = ΔBCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
Suy ra BD = BC, mà BC = DC (giả thiết)
BD = BC = DC nên ΔBDC đều.
Xét ΔBDC đều nên đường cao BE là phân giác: \[\widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat {DBC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \].
Vì AD // BE mà \[\widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \](hai góc trong cùng phía bù nhau)
Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {EBC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
M, E, F thẳng hàng.
MF = FE.
ME = 2EF.
ME = 3EF.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do M là trung điểm của AN và I là trung điểm NC nên MI là đường trung bình của tam giác ANC. Suy ra MI // AC (1)
HF // NE nên \[\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{HF}}{{NE}}\] suy ra \[\frac{{MH}}{{AM}} = \frac{{HF}}{{FC}}\].
Theo định lý Thales đảo, ta suy ra MF // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, F, I thẳng hàng.
Lại có I là trung điểm của EF nên M, E, F thẳng hàng.
Lời giải
Ta có: AE BD, CF BD nên AE // CF.
ABCD là hình bình hành nên ∆ABD = ∆BCD.
Khi đó, hai đường cao ứng với hai đỉnh tương ứng của hai tam giác là AE và CF có độ lớn bằng nhau.
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành.
Câu 3
A. 137°.
B. 136°.
C. 36°.
D. 135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
FE = 2IK.
FE = MK.
I, K, M, N thẳng hàng.
KM = 2IK.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập