Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxyz,\]cho \(4\) điểm
\(A(1;5;4),\,\,B( - 3;1;4),\,\,C(5;4;1),\,\,D( - 2;1; - 3)\).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD\]bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc \[Oxyz,\]cho \(4\) điểm
\(A(1;5;4),\,\,B( - 3;1;4),\,\,C(5;4;1),\,\,D( - 2;1; - 3)\).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD\]bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của \[AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD.\]
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 4; - 4;0);\overrightarrow {BC} = (8;3; - 3);\overrightarrow {CD} = ( - 7; - 3; - 4)\)
Trung điểm của \[AB\] là: \(M( - 1;3;4)\)
Trung điểm của \(BC\) là: \(N\left( {1;\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Trung điểm của \(CD\) là: \(P\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 1} \right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của \[AB\]: \((x + 1) + (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của \(BC\):
\(8(x - 1) + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) - 3\left( {z - \frac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 8x + 3y - 3z - 8 = 0\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của \(CD\):
\(7\left( {x - \frac{3}{2}} \right) + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) + 4(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 7x + 3y + 4z - 14 = 0\)
Bước 2: Khi đó giao điểm \(I\) của \(3\) mặt phẳng là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD,\]tìm bán kính \[IA.\]
Gọi \(I\) là giao điểm của \(3\) mặt phẳng trung trực vừa tìm được
Khi đó ta có tọa độ của \(I\) thỏa mãn hệ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 2 = 0}\\{8x + 3y - 3z - 8 = 0}\\{7x + 3y + 4z - 14 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I(1;1;1) \Rightarrow IA = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {3^2}} = 5\)
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[ABCD\] bằng \(5.\)
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải:
Dựa vào thông tin ở đoạn văn bản.
Giải chi tiết:
Hệ số nhiệt độ thường có giá trị trong khoảng 2-3.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Nhỏ; S/V; nhanh; kháng sinh Tetracylin; vitamin B12
Phương pháp giải:
Đọc thông tin trên bài đọc để tìm từ khóa chính xác
Giải chi tiết:
Vi khuẩn có kích thước nhỏ nên có tỉ lệ S/V lớn. Nhờ vậy có khả năng sinh trưởng và sinh sản nhanh, có thể thu lượng sinh khối lớn. Do đó, vi sinh vật được ứng dụng nhiều trong sản xuất các chế phẩm sinh học. Người ta nuôi cấy hai loài vi khuẩn Streptomyces rimosus để thu kháng sinh Tetracylin và Propionibacterium shermanii để thu vitamin B12.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập