Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng \(a.\) Người ta cắt \(4\) góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.
Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là
Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng \(a.\) Người ta cắt \(4\) góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.
Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(x\) là độ dài của cạnh đáy của khối chóp
\(h\) là chiều cao của khối chóp, \(h'\) là chiều cao của tam giác cân ở mặt bên của khối chóp.
Bước 1: Biểu diễn \(h\) và thể tích \(V\) của khối chóp theo \(a\) và \(x\)
Ta có: \(x + 2h' = a \Rightarrow h' = \frac{{a - x}}{2}\)
Ta có: \({h^2} + {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - x}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow h = \sqrt {{{\left( {\frac{{a - x}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}{2}\)
Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}{2} \cdot {x^2} = \frac{1}{6}\sqrt { - 2a{x^5} + {a^2}{x^4}} \)
Bước 2: Tìm max của \(f(x) = - 2a{x^5} + {a^2}{x^4}\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f(x) = - 2a{x^5} + {a^2}{x^4}\) với \(x > 0\).
\({V_{\max }} \Leftrightarrow f{(x)_{\max }}\)
Ta có: \(f'(x) = - 10a{x^4} + 4{a^2}{x^3},f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{{2a}}{5}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \max f(x) = f\left( {\frac{{2a}}{5}} \right) = \frac{{16{a^6}}}{{3125}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{{2a}}{5}\)
Bước 3: Tìm phần diện tích bị bỏ \( \Rightarrow S = {x^2} + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{{a - x}}{2} = \frac{{2{a^2}}}{5}\)
Vậy diện tích bị bỏ là \(\frac{{3{a^2}}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải:
Dựa vào thông tin ở đoạn văn bản.
Giải chi tiết:
Hệ số nhiệt độ thường có giá trị trong khoảng 2-3.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: Nhỏ; S/V; nhanh; kháng sinh Tetracylin; vitamin B12
Phương pháp giải:
Đọc thông tin trên bài đọc để tìm từ khóa chính xác
Giải chi tiết:
Vi khuẩn có kích thước nhỏ nên có tỉ lệ S/V lớn. Nhờ vậy có khả năng sinh trưởng và sinh sản nhanh, có thể thu lượng sinh khối lớn. Do đó, vi sinh vật được ứng dụng nhiều trong sản xuất các chế phẩm sinh học. Người ta nuôi cấy hai loài vi khuẩn Streptomyces rimosus để thu kháng sinh Tetracylin và Propionibacterium shermanii để thu vitamin B12.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập