Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường X, 43 học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là 200 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo thu được là 5 658 800 đồng?

___

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\):

Xét hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\), ta thấy:

Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(AC\) và \(BI\).

Vì \(F \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right)\).

Vì \(F \in BI \subset \left( {SBI} \right) \Rightarrow F \in \left( {SBI} \right)\).

Suy ra \(F\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(SF\).

b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MBI} \right)\):

Trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của đường thẳng \(BI\) và đường thẳng \(AD\).

Do \(K \in BI \subset \left( {MBI} \right) \Rightarrow K \in \left( {MBI} \right)\).

Do \(K \in AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAD} \right)\).

Xét trong mặt phẳng phụ \(\left( {SAD} \right)\), ta có hai điểm \(M\) và \(K\) đều nằm trong mặt phẳng này nên đường thẳng \(MK \subset \left( {SAD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MK\) và cạnh bên \(SD\) (\(E = MK \cap SD\)).

Chứng minh \(E\) thuộc mặt phẳng \(\left( {MBI} \right)\):

Ta có \(E \in SD\).

Ta có \(E \in MK\), mà \(MK \subset \left( {MBI} \right)\) (vì cả \(M\) và \(K\) đều thuộc \(\left( {MBI} \right)\)).

Vậy điểm \(E\) chính là giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MBI} \right)\).

c) Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{ED}}\):

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAD\) với cát tuyến là đường thẳng đi qua ba điểm \(M,E,K\):

     \(\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{KA}}{{KD}} \cdot \frac{{ED}}{{ES}} = 1\)

Tính các tỉ số thành phần dựa vào tính chất hình học phẳng:

Vì \(M\) là trung điểm của cạnh bên \(SA\) nên: \(\frac{{MS}}{{MA}} = 1\).

Xét mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\): Ta có \(AD{\rm{//}}BC\). Áp dụng hệ quả định lý Thales trong tam giác mở rộng với \(DK{\rm{//}}BC\):

                               \(\frac{{KD}}{{BC}} = \frac{{ID}}{{IC}}\)

Mà \(I\) là trung điểm của cạnh \(CD\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = 1 \Rightarrow KD = BC\).

Vì đáy là hình bình hành nên \(BC = AD\), từ đó suy ra \(KD = AD\) (điểm \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AK\)).

Do đó: \(KA = 2KD \Rightarrow \frac{{KA}}{{KD}} = 2\).

Thế các kết quả vừa tính vào phương trình định lý Menelaus:

\(1 \cdot 2 \cdot \frac{{ED}}{{SE}} = 1 \Rightarrow \frac{{ED}}{{SE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SE}}{{ED}} = 2\)

Vậy tỉ số cần tìm là \(\frac{{SE}}{{ED}} = 2\).

Đổi vận tốc từ \({\rm{km/h}}\) sang \({\rm{cm/s}}\): \(v = 50{\rm{\;km/h}} = \frac{{50 \cdot 1000 \cdot 100}}{{3600}}{\rm{\;cm/s}} = \frac{{12500}}{9}{\rm{\;cm/s}} \approx 1388,89{\rm{\;cm/s}}\).

Chu vi của bánh xe (quãng đường xe đi được khi bánh quay 1 vòng): \(C = \pi \cdot d = 55\pi {\rm{\;cm}} \approx 172,7876{\rm{\;cm}}\).

Số vòng bánh xe quay được trong 1 giây là: \(N = \frac{v}{C} = \frac{{\frac{{12500}}{9}}}{{55\pi }} = \frac{{2500}}{{99\pi }} \approx 8,04{\rm{\;v\`o ng}}\).

Chọn D.