Giải các phương trình sau:
a) \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{5}\]; (1 điểm)
b) \[\cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \sqrt 3 \]; (1 điểm)
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\); (1 điểm)
d) \(\sin \left( {x + 6} \right) = 2{\cos ^2}5x - 1\). (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{5}\]; (1 điểm)
b) \[\cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \sqrt 3 \]; (1 điểm)
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\); (1 điểm)
d) \(\sin \left( {x + 6} \right) = 2{\cos ^2}5x - 1\). (2 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{5}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \[\cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \sqrt 3 \]
\( \Leftrightarrow \cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \cot 30^\circ \)
\( \Leftrightarrow x + 50^\circ = 30^\circ + k180^\circ \)
\( \Leftrightarrow x = - 20^\circ + k180^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = 2x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) \(\sin \left( {x + 6} \right) = 2{\cos ^2}5x - 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + 6} \right) = \cos 10x\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + 6} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 10x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = \frac{\pi }{2} - 10x + k2\pi \\x + 6 = \pi - \frac{\pi }{2} + 10x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{22}} - \frac{6}{{11}} + k\frac{{2\pi }}{{11}}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{2}{3} - k\frac{{2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = - 8\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_6} \cdot {u_9} = 72\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
(1) \( \Leftrightarrow {u_1} + 6d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = - 8 \Leftrightarrow d = - 2\).
(2) \( \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 5d} \right)\left( {{u_1} + 8d} \right) = 72 \Leftrightarrow u_1^2 + 13d{u_1} + 40{d^2} = 72\)
\( \Leftrightarrow u_1^2 + 13 \cdot \left( { - 2} \right){u_1} + 40 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 72 = 0 \Leftrightarrow u_1^2 - 26{u_1} + 88 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_1} = 22\end{array} \right.\).
Lời giải
Hai vật có cùng li độ khi \({x_1}\left( t \right) = {x_2}\left( t \right)\,\,{\rm{hay}}\,\,8\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 8\cos \left( {4\pi t} \right)\). (*)
Ta có (*) \( \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\pi - 4\pi t} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\pi t + \frac{\pi }{2} = \pi - 4\pi t + k2\pi \\4\pi t + \frac{\pi }{2} = - \pi + 4\pi t + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, tức là \(0 \le \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4} \le 10 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{159}}{4}\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,39} \right\}\).
Vậy khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, chúng có cùng li độ 40 lần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập