Giải các phương trình sau:
a) \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{5}\]; (1 điểm)
b) \[\cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \sqrt 3 \]; (1 điểm)
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\); (1 điểm)
d) \(\sin \left( {x + 6} \right) = 2{\cos ^2}5x - 1\). (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{5}\]; (1 điểm)
b) \[\cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \sqrt 3 \]; (1 điểm)
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\); (1 điểm)
d) \(\sin \left( {x + 6} \right) = 2{\cos ^2}5x - 1\). (2 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{5}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \[\cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \sqrt 3 \]
\( \Leftrightarrow \cot \left( {x + 50^\circ } \right) = \cot 30^\circ \)
\( \Leftrightarrow x + 50^\circ = 30^\circ + k180^\circ \)
\( \Leftrightarrow x = - 20^\circ + k180^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = 2x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) \(\sin \left( {x + 6} \right) = 2{\cos ^2}5x - 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + 6} \right) = \cos 10x\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + 6} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 10x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = \frac{\pi }{2} - 10x + k2\pi \\x + 6 = \pi - \frac{\pi }{2} + 10x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{22}} - \frac{6}{{11}} + k\frac{{2\pi }}{{11}}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{2}{3} - k\frac{{2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hai vật có cùng li độ khi \({x_1}\left( t \right) = {x_2}\left( t \right)\,\,{\rm{hay}}\,\,8\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = - 8\cos \left( {4\pi t} \right)\). (*)
Ta có (*) \( \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\pi - 4\pi t} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\pi t + \frac{\pi }{2} = \pi - 4\pi t + k2\pi \\4\pi t + \frac{\pi }{2} = - \pi + 4\pi t + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, tức là \(0 \le \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4} \le 10 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{159}}{4}\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,39} \right\}\).
Vậy khi hai vật dao động trong thời gian từ 0 đến 10 giây, chúng có cùng li độ 40 lần.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = - 8\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_6} \cdot {u_9} = 72\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
(1) \( \Leftrightarrow {u_1} + 6d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = - 8 \Leftrightarrow d = - 2\).
(2) \( \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 5d} \right)\left( {{u_1} + 8d} \right) = 72 \Leftrightarrow u_1^2 + 13d{u_1} + 40{d^2} = 72\)
\( \Leftrightarrow u_1^2 + 13 \cdot \left( { - 2} \right){u_1} + 40 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 72 = 0 \Leftrightarrow u_1^2 - 26{u_1} + 88 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_1} = 22\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập