Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \[\left( {{H_1}} \right)\] bán kính \[R\] và một hình nón \[\left( {{H_2}} \right)\] có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \[r,\,l\] thỏa mãn \[r = \frac{1}{2}l\] và \[l = \frac{3}{2}R\] xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \[\left( {{H_1}} \right)\] và diện tích toàn phần của hình nón \[\left( {{H_2}} \right)\] là \[91\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Khi đó:
Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \[\left( {{H_1}} \right)\] bán kính \[R\] và một hình nón \[\left( {{H_2}} \right)\] có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \[r,\,l\] thỏa mãn \[r = \frac{1}{2}l\] và \[l = \frac{3}{2}R\] xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \[\left( {{H_1}} \right)\] và diện tích toàn phần của hình nón \[\left( {{H_2}} \right)\] là \[91\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hình cầu lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
\[r = \frac{1}{2}l = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\].
b) Đúng.
Diện tích mặt cầu \[{S_1} = 4\pi {R^2}\].
Diện tích toàn phần của hình nón \[{S_2} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \frac{3}{4}R \cdot \frac{3}{2}R + \pi \frac{9}{{16}}{R^2} = \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}}\].
c) Đúng.
Theo giả thiết \[4\pi {R^2} + \frac{{27\pi {R^2}}}{{16}} = 91\] suy ra \[\frac{{91\pi {R^2}}}{{16}} = 91\] suy ra \[\pi {R^2} = 16\].
d) Sai.
Vậy \[{S_1} = 4\pi {R^2} = 64\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 2793
Bán kính của hình cầu là: \[20:2 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Thể tích của hình cầu là \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {10^3} = \frac{{4\,\,000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Thể tích nước bạn An sử dụng để đổ vào bể cá là: \[\frac{2}{3} \cdot \frac{{4\,000\pi }}{3} = \frac{{8\,000\pi }}{9} \approx 2\,793\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
Lời giải
Đáp án: 33
Đặt \[h,\,\,R\] lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.
Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính \[R\] với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và \[h = 6R\].
Do đó, ta có:
Tổng thể tích của ba quả bóng là \[{V_1} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}\].
Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là \[{V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\].
Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là \[{V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}\].
Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là: \[\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi {R^3}}}{{6\pi {R^3}}} = \frac{1}{3}\]
Do đó, tỉ lệ phần trăm của phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là \[\frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\% \].
Vậy \[a = 33\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập