Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng \(1\) cây và từ hàng trên liền kề sẽ trồng số lượng cây gấp đôi hàng dưới. Để đảm bảo tính thẩm mĩ cho vườn cây thì nhất thiết ở mỗi hàng phải trồng đủ số cây theo thiết kế (hàng trên gấp đôi hàng dưới), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có \(2000\) cây xoài. Gọi \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_n};...\) lần lượt là số cây xoài ở hàng thứ \(1;2;3;...;n;...\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số lượng cây xoài ở các hàng lập thành một cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có số hạng đầu \({a_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).
a) Đúng: \({a_3} = {a_1} \cdot {q^2} = 1 \cdot {2^2} = 4\).
b) Đúng: Số lượng cây hàng sau gấp đôi hàng trước nên đây là cấp số nhân có \(q = 2\).
c) Sai: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \({a_n} = {a_1} \cdot {q^{n - 1}} = 1 \cdot {2^{n - 1}} = {2^{n - 1}}\).
d) Sai: Tổng số cây trồng từ hàng 1 đến hàng thứ \(n\) là: \({S_n} = {a_1} \cdot \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 1 \cdot \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\).
Để trồng hết số cây theo quy trình hoàn chỉnh của các hàng sao cho tổng số cây tối thiểu là 2000 cây, ta cần tìm \(n\) sao cho: \({S_n} \ge 2000 \Rightarrow {2^n} - 1 \ge 2000 \Leftrightarrow {2^n} \ge 2001\)
Ta có \({2^{10}} = 1024\) và \({2^{11}} = 2048\). Vậy \(n = 11\).
Tổng số cây cần thiết để hoàn thành đến hàng thứ 11 là: \({S_{11}} = {2^{11}} - 1 = 2047\) cây.
Số cây trung tâm hiện có là 2000 cây.
Vậy số cây cần mua bổ sung tối thiểu là: \(2047 - 2000 = 47{\rm{\;c\^a y}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hình vuông cạnh \(x\). Khi chia cạnh thành 4 phần bằng nhau, độ dài mỗi đoạn nhỏ là \(\frac{x}{4}\). Theo quy tắc nối để tạo hình vuông mới nhỏ hơn bên trong, các đỉnh của hình vuông mới sẽ chia cạnh của hình vuông cũ theo tỉ lệ \(1:3\) (một đoạn là \(\frac{x}{4}\) và đoạn còn lại là \(\frac{{3x}}{4}\)).
Áp dụng định lý Pythagore để tính cạnh hình vuông mới (\(x{\rm{'}}\)):
\({\left( {x{\rm{'}}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3x}}{4}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{9{x^2}}}{{16}} = \frac{{10}}{{16}}{x^2} = \frac{5}{8}{x^2}\).
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh, gọi \({S_n}\) là diện tích hình vuông thứ \(n\), ta có mối liên hệ: \({S_{n + 1}} = \frac{5}{8}{S_n}\).
Do đó, diện tích các hình vuông lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là diện tích hình vuông \({a_1}\): \({S_1} = {40^2} = 1600\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) và công bội là \(q = \frac{5}{8} = 0,625\).
Diện tích của hình vuông thứ 20 (\({S_{20}}\)) là: \(a = {S_{20}} = {S_1} \cdot {q^{19}} = 1600 \cdot {\left( {0,625} \right)^{19}} \approx 0,21176\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần trăm: \(a \approx 0,21\).
Đáp số: 0,21.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) lần lượt là \(1\) và \( - 1\).
Vì \(a > 0\), ta có:
Mực nước cao nhất là: \({h_{{\rm{max}}}} = m + a \cdot 1 = m + a = 12\).
Mực nước thấp nhất là: \({h_{{\rm{min}}}} = m + a \cdot \left( { - 1} \right) = m - a = 8\).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 12}\\{m - a = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m = 20}\\{2a = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 10}\\{a = 2}\end{array}} \right.\).
Giá trị của tích \(T\): \(T = m \cdot a = 10 \cdot 2 = 20\).
Đáp số: 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập