Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a + b\).
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có phương trình:
\({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Để tìm nghiệm âm lớn nhất, ta cần \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - k2\pi < 0 \Leftrightarrow k2\pi > \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow k > \frac{1}{8}\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên giá trị \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(k = 1\).
Thay \(k = 1\) vào ta được nghiệm âm lớn nhất: \(x = \frac{\pi }{4} - 2\pi = - \frac{7}{4}\pi \).
Đối chiếu với dạng \(x = - \frac{a}{b}\pi \), suy ra \(a = 7\) và \(b = 4\) (đây đã là phân số tối giản).
Tính \(T\): \(T = a + b = 7 + 4 = 11\).
Đáp số: 11.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số lượng giác \(y = {\rm{cos}}2x\) luôn xác định với mọi số thực \(x\). Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Chọn D.
Lời giải
Xét hình vuông cạnh \(x\). Khi chia cạnh thành 4 phần bằng nhau, độ dài mỗi đoạn nhỏ là \(\frac{x}{4}\). Theo quy tắc nối để tạo hình vuông mới nhỏ hơn bên trong, các đỉnh của hình vuông mới sẽ chia cạnh của hình vuông cũ theo tỉ lệ \(1:3\) (một đoạn là \(\frac{x}{4}\) và đoạn còn lại là \(\frac{{3x}}{4}\)).
Áp dụng định lý Pythagore để tính cạnh hình vuông mới (\(x{\rm{'}}\)):
\({\left( {x{\rm{'}}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3x}}{4}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{9{x^2}}}{{16}} = \frac{{10}}{{16}}{x^2} = \frac{5}{8}{x^2}\).
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh, gọi \({S_n}\) là diện tích hình vuông thứ \(n\), ta có mối liên hệ: \({S_{n + 1}} = \frac{5}{8}{S_n}\).
Do đó, diện tích các hình vuông lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là diện tích hình vuông \({a_1}\): \({S_1} = {40^2} = 1600\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) và công bội là \(q = \frac{5}{8} = 0,625\).
Diện tích của hình vuông thứ 20 (\({S_{20}}\)) là: \(a = {S_{20}} = {S_1} \cdot {q^{19}} = 1600 \cdot {\left( {0,625} \right)^{19}} \approx 0,21176\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần trăm: \(a \approx 0,21\).
Đáp số: 0,21.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập