Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0\) có dạng \(x = - \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a + b\).
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có phương trình:
\({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - x = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Để tìm nghiệm âm lớn nhất, ta cần \(x < 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - k2\pi < 0 \Leftrightarrow k2\pi > \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow k > \frac{1}{8}\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên giá trị \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(k = 1\).
Thay \(k = 1\) vào ta được nghiệm âm lớn nhất: \(x = \frac{\pi }{4} - 2\pi = - \frac{7}{4}\pi \).
Đối chiếu với dạng \(x = - \frac{a}{b}\pi \), suy ra \(a = 7\) và \(b = 4\) (đây đã là phân số tối giản).
Tính \(T\): \(T = a + b = 7 + 4 = 11\).
Đáp số: 11.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Điều kiện xác định: \({\rm{sin}}x \ne 0\) và \({\rm{cos}}x \ne 0\).
Ta biến đổi biểu thức \(M\): \(M = \frac{{{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}2x \cdot {\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}}\)
Áp dụng công thức cộng \({\rm{sin}}\left( {A - B} \right) = {\rm{sin}}A{\rm{cos}}B - {\rm{cos}}A{\rm{sin}}B\):
\(M = \frac{{{\rm{sin}}\left( {2x - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có: \({\rm{sin}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập