Cho biết ( sin alpha = frac{1}{3} ) và ( frac{ pi }{2} < alpha < pi ). Khi đó: a) ( cos alpha = - frac{{2 sqrt 2 }}{3} ). b) ( cos 2 alpha = frac{7}{9} ). c) ( sin 2 alpha = - frac{{4 sqrt 2 }}{9} )....

Câu hỏi:

29/06/2026 7

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:

a) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Đúng

Sai

b) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).

Đúng

Sai

c) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).

Đúng

Sai

d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta có \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

b) Đúng. \({\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{7}{9}\).

c) Đúng. \({\rm{sin}}2\alpha = 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).

d) Sai. \({\rm{cot}}2\alpha = \frac{{{\rm{cos}}2\alpha }}{{{\rm{sin}}2\alpha }} = \frac{{7/9}}{{ - 4\sqrt 2 /9}} = - \frac{7}{{4\sqrt 2 }} = - \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là

A. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

\({\rm{cos}}x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = {\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\sin a < 0\,;\,\,\cos a\, > \,0\).

B. \(\sin a > 0\,;\,\,\cos a\, > \,0\).

C. \(\sin a > 0\,;\,\,\cos a\, < \,0\).

D. \(\sin a < 0\,;\,\,\cos a\, < \,0\).

Lời giải

Với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \), điểm biểu diễn của góc \(a\) nằm ở góc phần tư thứ II trên đường tròn lượng giác. Tại đây, trục tung (sin) có giá trị dương và trục hoành (cos) có giá trị âm. Do đó \({\rm{sin}}a > 0\) và \({\rm{cos}}a < 0\).

Đáp án đúng: C

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) tâm O, điểm M nằm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SB = 4SM\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ACM} \right)\) nằm trên đường thẳng nào sau đây:

A. \(OM\).

B. \(AM\) .

C. \(CM\).

D. \(AC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\).

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AD\) là đáy lớn). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là

A. \(Sx\,{\rm{//}}\,AB\).

B. \(Sy\,{\rm{//}}\,AD\).

C. \(SO\).

D. \(SI\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{2\cos x - 1}}\) là

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]

D. \[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\cos 2x - 1 + m = 0\)vô nghiệm là

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;2} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

D. \[\left( {0; + \infty } \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:

Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là

Cho \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) tâm O, điểm M nằm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SB = 4SM\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ACM} \right)\) nằm trên đường thẳng nào sau đây:

Tìm số công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). __

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{2\cos x - 1}}\) là

Tập tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\cos 2x - 1 + m = 0\)vô nghiệm là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tìm số công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\).

__