Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \[M\] là trung điểm của \[SB\], \[G\]là trọng tâm \(\Delta SAD\),\[I\]là giao điểm của \[GM\] và \[\left( {ABCD} \right)\], \(IC = 2ID\),\[J\] là giao điểm của \[AD\]và\[\left( {OGM} \right)\], \(K\)là giao điểm của\(SA\) và\[\left( {OGM} \right)\]. Tính \[k = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
+ Gọi \(E\)là trung điểm \(AD\), \(I = MG \cap BE\)\( \Rightarrow I = MG \cap (ABCD)\).
+ Xét \(\Delta SBI\), gọi \(H\) là trung điểm \(MB\)
Ta có \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EH//MG \equiv MI\)nên \(E\)là trung điểm của \(IB\), mà \(E\)cũng là trung điểm của \(AD\)nên tứ giác \(ABID\)là hình bình hành, suy ra \(DI//AB\)
Mà \(DC//AD\)do đó \(I,C,D\) thẳng hàng
+ Xét \(\Delta BCI\)có \(ED//BC\)
Mà \(E\)là trung điểm của \(AD\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(CI\)
\( \Rightarrow \frac{{IC}}{{ID}} = 2\) (1)
+ Gọi \(J = OI \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AD\\J \in (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow J = AD \cap (OMG)\).
\(\)Trong \(\Delta ACI\) có\(AD,\;IO\) là các đường trung tuyến, suy ra \(J\) là trọng tâm \(\Delta ACI\),
\( \Rightarrow \frac{{JA}}{{JD}} = 2\) (2)
+ Gọi \(K = JG \cap SA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SA\\K \in JG \subset (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow K = SA \cap (OMG)\)
\(\Delta SIB\)có \(SE\)là trung tuyến mà \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\)suy ra \(G\)là trọng tâm \(\Delta SIB\)\(\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{2}{3}\)
Do \(\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{{IJ}}{{IO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow JG//OM//SD \Rightarrow JK//SD \Rightarrow \frac{{KA}}{{KS}} = \frac{{JA}}{{JD}} = 2\)(3)
Từ (1),(2),(3) \[ \Rightarrow k = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}} = 6\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]
Lời giải
Chọn D
Gọi \[N,\;P,\;Q\] lần lượt là trung điểm của \[SD,\;CD,\;AB\]
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\)
Ta có: \(MQ//SB\) và \(MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\)
Nên (I) đúng
Ta có: \(NP//SC\) và \(NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Nên (II) đúng
Ta có: \(MN//AD\) và \(MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Nên (III) đúng
Ta có: \(PQ//BC//AD\) và \(PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\)
Nên (IV) đúng
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập