Biết tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{2{{\cos }^2}x - \cos x}}{{\tan x - \sqrt 3 }} = 0\) trên \(\left[ {0;4\pi } \right]\) có dạng \(\frac{{a\pi }}{b},\,\left( {a;\,b \in {\mathbb{N}^*}} \right),\,\,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Điều kiện\(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\tan x \ne \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\( \Rightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\left( {{\rm{loai}}} \right)\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Kết hợp điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình là\(x \ne - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)
Vì \(x \in \left[ {0;4\pi } \right]\)nên \(x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{3}} \right\}\).
Vậy \(S = \frac{{5\pi }}{3} + \frac{{11\pi }}{3} = \frac{{16\pi }}{3}\)\( \Rightarrow a + b = 19\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(l = \alpha .R = \frac{{50\pi }}{{180}}.15 = l = \frac{{25\pi }}{6}.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Vì\[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha < 0\]\( \Rightarrow \)\[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = - \frac{4}{5}\].
Ta có \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4}\]\( \Rightarrow \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = \frac{{ - \frac{3}{4} + 1}}{{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{7}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập