B. Tự luận
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu.
Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.
B. Tự luận
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích hình trụ là \[V = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi \].
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi
nửa hình cầu là \[R = 1\].
Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là \[{V_1} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\pi \cdot {1^3}}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\].
Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là \[{V_2} = V - {V_1} = 2\pi - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\].
Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là
\[\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{2\pi }}{3}:2\pi = \frac{1}{3}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 33
Đặt \[h,\,\,R\] lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.
Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính \[R\] với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và
\[h = 6R\].
Do đó, ta có:
Tổng thể tích của ba quả bóng là \[{V_1} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}\].
Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là \[{V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\].
Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là \[{V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}\].
Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là: \[\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi {R^3}}}{{6\pi {R^3}}} = \frac{1}{3}\]
Do đó, tỉ lệ phần trăm của phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là \[\frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\% \].
Vậy \[a = 33\].
Lời giải
Xét hình 1, ta được: \[\frac{{{V_{nuoc}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SI}}{{SO}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\].
Do đó, \[{V_{KK}} = \frac{7}{8}{V_{pheu}}\].
Xét hình 2, ta được: \[\frac{{{V_{KK}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SO}}} \right)^3} = \frac{7}{8}\] suy ra \[\frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\] suy ra \[SM = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \cdot 20 \approx 19,12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[MO = SO - SM = 20 - 19,12 = 0,87\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Chọn B Trong hình trụ, ta có độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ. Tức là, \[l = h.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture49-1782791000.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập