Câu hỏi:

01/07/2026 60

(2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $∆ S A B v à ∆ S A D .$ Gọi K là trung điểm của SD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng: MN // BD.

c) Tìm giao điểm của đường thẳng KB với mặt phẳng (SAC).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam (ảnh 1)

a) ${\begin{array}{l} S \in (S A B) \cap (S C D) \\ A B / / C D \\ A B \subset (S A B), C D \subset (S C D ) \end{array}$

$\Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = d$ , d qua S và d // AB, d // CD.

b) Gọi I là trung điểm của SA.

Do M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD nên

$\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ và $M N, B D \subset (I B D )$ $\Rightarrow M N / / B D$ .

(Hoặc xét tam giác IBD có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow M N / / B D$ ).

c) Gọi $O = A C \cap B D, J = B K \cap S O$

$\Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in S O, S O \subset (S A C) \end{array} \Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in (S A C) \end{array} \Rightarrow J = B K \cap (S A C)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ).

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$ .

B. $\frac{π}{4}$ .

C. $\frac{3 π}{4}$ .

D. $- \frac{3 π}{4}$ .

Lời giải

Đáp án đúng là A

Câu 2

Rút gọn và xác định dấu của biểu thức

$P = \sin (a + \frac{π}{4}) . \sin (a - \frac{π}{4})$ với $0 < a < \frac{π}{4}$ .

A. $- \frac{1}{2} c o s 2 a < 0 .$

B. $\frac{1}{2} c o s 2 a > 0$ .

C. $- \frac{3}{2} c o s 2 a < 0$ .

D. $- \frac{2}{3} c o s 2 a < 0$ .

Lời giải

Đáp án đúng là A

Câu 3

Cho các khẳng định.

(I). $s i n x - s i n y = - 2 s i n \frac{x + y}{2} . s i n \frac{x - y}{2}$ .

(II) $c o s x + c o s y = 2 c o s \frac{x + y}{2} . c o s \frac{x - y}{2}$

(III). $s i n x . c o s y = \frac{1}{2} (s i n \frac{x + y}{2} + s i n \frac{x - y}{2})$ .

(IV) $s i n x . s i n y = - \frac{1}{2} (c o s (x + y) - c o s (x - y))$

Số khẳng định đúng là.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho góc lượng giác $α$ biết $0 < α < \frac{π}{2} .$ Chọn kết quả đúng :

A. $s i n α < 0$ và $c o s α > 0 .$

B. $s i n α > 0$ và $c o s α < 0 .$

C. $s i n α < 0$ và $c o s α < 0 .$

D. $s i n α > 0$ và $c o s α > 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây:

\cos 2 a = 2 {s i n}^{2} a - 1 .

s i n 2 a = 2 s i n a . c o s a

\cos (a + b) = c o s a . c o s b - s i n a . s i n b

\sin (a + b) = s i n a . c o s b + c o s a . s i n b .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ${s i n}^{4} x + {c o s}^{4} x = m + n . {s i n}^{2} 2 x (m, n \in R) .$ Tính $T = 3 m + 4 n .$

A. $T = - 7$ .

B. $T = 1$ .

C. $T = 7$ .

D. $T = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ). Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7π4?

Rút gọn và xác định dấu của biểu thức P=sin⁡(a+π4).sin⁡(a-π4) với 0<a<π4.

Cho góc lượng giác α biết 0<α<π2. Chọn kết quả đúng :

Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây:

Cho sin4x+cos4x=m+n.sin22x(m,n∈R). Tính T=3m+4n.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ).

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

Rút gọn và xác định dấu của biểu thức

$P = \sin (a + \frac{π}{4}) . \sin (a - \frac{π}{4})$ với $0 < a < \frac{π}{4}$ .

Cho góc lượng giác $α$ biết $0 < α < \frac{π}{2} .$ Chọn kết quả đúng :

Cho ${s i n}^{4} x + {c o s}^{4} x = m + n . {s i n}^{2} 2 x (m, n \in R) .$ Tính $T = 3 m + 4 n .$