Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 7}}{{x + 2}}\).
a. Hàm số đã cho có đạo hàm là \(y' = \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x + 2}}\).
b. Điểm \(A\left( { - 5; - 9} \right)\), \(B\left( {1;3} \right)\) lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên.
c. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = x - 1\).
d. Đồ thị hàm số đã cho đi qua 12 điểm có hoành độ và tung độ là những số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Đạo hàm chính xác là: \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 7} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 5x + 2 - {x^2} - x - 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
b) ĐÚNG. Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 5\).
Với \(x = - 5 \Rightarrow y = - 9\). Vì \(x = - 5\) là nghiệm thuộc khoảng đổi dấu từ \( + \) sang \( - \) nên \(\left( { - 5; - 9} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị.
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 3\). Là điểm cực tiểu của đồ thị.
c) ĐÚNG. Thực hiện phép chia đa thức: \(\frac{{{x^2} + x + 7}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{9}{{x + 2}}\). Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to \pm \infty }} \frac{9}{{x + 2}} = 0\) nên tiệm cận xiên là \(y = x - 1\).
d) SAI. Để \(x,y \in \mathbb{Z}\) thì \(\left( {x + 2} \right)\) phải là ước nguyên của \(9\). Các ước của \(9\) bao gồm: \( \pm 1, \pm 3, \pm 9\) (tổng cộng có 6 ước). Do đó chỉ có 6 điểm có tọa độ nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( 1 \right)\).
B. \(f\left( { - 1} \right)\).
C. \(f\left( { - 2} \right)\).
D. \(f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Ta biến đổi đạo hàm: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\).
Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = - 2\), \(x = 1\), và \(x = - 1\) (nghiệm bội chẵn).
Xét dấu \(f'\left( x \right)\):
Khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Khi \(x \in \left( { - 2;1} \right)\), \(f'\left( x \right) < 0\) (qua \(x = - 1\) không đổi dấu).
Khi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Do qua điểm \(x = 1\), đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm \(\left( - \right)\) sang dương \(\left( + \right)\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Giá trị cực tiểu tương ứng là \(f\left( 1 \right)\).
Chọn A.
Câu 2
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {0;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Xét dấu \(y'\): \(y' < 0\) khi \(x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
Do đó, hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Trong các phương án đưa ra, khoảng \(\left( {1;2} \right)\) nằm hoàn toàn trong tập nghịch biến của hàm số.
Chọn A.
Câu 3
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng 5.
d. \(a + b + c + d = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {0;4} \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Công ty bán được 775 sản phẩm trong 6 tháng.
b. Đạo hàm \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
c. Nếu công ty duy trì thời gian bán hàng đủ lâu thì số lượng sản phẩm bán được sẽ vượt mức 1000.
d. Doanh số của công ty tăng trưởng chậm dần theo thời gian.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. \(x = 2,y = 1\).
B. \(x = 1,y = 2\).
C. \(x = - 1,y = 2\).
D. \(x = 1,y = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập