Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong \(x\) (tháng) được tính theo công thức \(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\). Khi đó \(S'\left( x \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.
a. Công ty bán được 775 sản phẩm trong 6 tháng.
b. Đạo hàm \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
c. Nếu công ty duy trì thời gian bán hàng đủ lâu thì số lượng sản phẩm bán được sẽ vượt mức 1000.
d. Doanh số của công ty tăng trưởng chậm dần theo thời gian.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Thay \(x = 6\) vào công thức: \(S\left( 6 \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{6 + 2}}} \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{8}} \right) = 200 \cdot \frac{{31}}{8} = 775\).
b) ĐÚNG. Ta có \(S\left( x \right) = 1000 - \frac{{1800}}{{x + 2}} \Rightarrow S'\left( x \right) = - 1800 \cdot \left( { - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
c) SAI. Khi duy trì thời gian đủ lâu (\(x \to + \infty \)), ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to + \infty }} S\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to + \infty }} 200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right) = 1000\). Vì hàm số luôn tăng và tiệm cận đến \(1000\) nên số lượng sản phẩm tối đa thu được chỉ tiệm cận chứ không bao giờ vượt quá mức \(1000\).
d) ĐÚNG. Tốc độ tăng trưởng là \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Khi \(x\) tăng, mẫu số tăng khiến \(S'\left( x \right)\) giảm dần (nhưng luôn dương). Điều này chứng tỏ doanh số tăng trưởng chậm lại theo thời gian.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to {0^ + }}} y = - \infty \), suy ra \(x = 0\) là một đường tiệm cận đứng.
Khi \(x \to - \infty \), \(y \to 3\), suy ra \(y = 3\) là một đường tiệm cận ngang.
Khi \(x \to + \infty \), \(y \to 2\), suy ra \(y = 2\) là một đường tiệm cận ngang.
Tổng số đường tiệm cận là \(1 + 2 = 3\).
Chọn C.
Câu 2
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\):
Đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm \(x = 0\) và \(x = 1\). Do đó hàm số có \(2\) điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 3
a. Số tiền doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) = 1400x - 7,5{x^2}\) (USD).
b. Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là \(C\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 140x + 750\) (USD).
c. Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là \(P\left( x \right) = - {x^3} - 1,5{x^2} + 1260x - 750\) (USD).
d. Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15850 (USD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(f\left( 1 \right)\).
B. \(f\left( { - 1} \right)\).
C. \(f\left( { - 2} \right)\).
D. \(f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng 5.
d. \(a + b + c + d = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập